Номер 2.243, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.243. Упростите выражение

$(a+5b)(a-b+3)-(a-b)(a+5b-3)$

Дано выражение:

Для упрощения этого выражения можно применить метод введения новых переменных, чтобы сделать его структуру более ясной. Этот метод часто помогает избежать громоздких вычислений и уменьшить вероятность ошибки.

Введем следующие замены:

Пусть $X = a + 5b$

Пусть $Y = a - b$

Теперь перепишем исходное выражение, используя переменные $X$ и $Y$. Обратим внимание, что множители в выражении можно представить через $X$ и $Y$ следующим образом:

• Первый множитель в первом произведении: $(a + 5b) = X$
• Второй множитель в первом произведении: $(a - b + 3) = Y + 3$
• Первый множитель во втором произведении: $(a - b) = Y$
• Второй множитель во втором произведении: $(a + 5b - 3) = X - 3$

Подставив эти замены в исходное выражение, получим:

Теперь раскроем скобки в этом новом, более простом выражении:

Так как от перестановки множителей произведение не меняется ($XY = YX$), мы можем сократить подобные члены:

Вынесем общий множитель 3 за скобку:

На последнем шаге выполним обратную замену, подставив вместо $X$ и $Y$ их первоначальные значения:

Приведем подобные слагаемые в скобках:

Теперь подставим полученное выражение для $(X + Y)$ обратно:

Ответ: $6a + 12b$