Номер 2.242, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Дано выражение: $(2a+3x)(5a-x^2) - (a+x^2)(10a-3x)$.

Чтобы упростить выражение, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. Раскроем первую пару скобок (произведение многочленов):

$(2a+3x)(5a-x^2) = (2a)(5a) + (2a)(-x^2) + (3x)(5a) + (3x)(-x^2) = 10a^2 - 2ax^2 + 15ax - 3x^3$.

2. Раскроем вторую пару скобок:

$(a+x^2)(10a-3x) = (a)(10a) + (a)(-3x) + (x^2)(10a) + (x^2)(-3x) = 10a^2 - 3ax + 10ax^2 - 3x^3$.

3. Теперь вычтем второе полученное выражение из первого:

$(10a^2 - 2ax^2 + 15ax - 3x^3) - (10a^2 - 3ax + 10ax^2 - 3x^3)$

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:

$10a^2 - 2ax^2 + 15ax - 3x^3 - 10a^2 + 3ax - 10ax^2 + 3x^3$.

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(10a^2 - 10a^2) + (15ax + 3ax) + (-2ax^2 - 10ax^2) + (-3x^3 + 3x^3)$

Результат сложения и вычитания подобных членов:

$0 + 18ax - 12ax^2 + 0 = 18ax - 12ax^2$.

Ответ: $18ax - 12ax^2$.

Подставим данные значения $a$ и $x$ в упрощенное выражение $18ax - 12ax^2$.

Для удобства вычислений представим десятичное число $x=-0,5$ в виде обыкновенной дроби: $x = -\frac{1}{2}$.

Подставляем значения в выражение:

$18 \cdot a \cdot x - 12 \cdot a \cdot x^2 = 18 \cdot (\frac{1}{6}) \cdot (-\frac{1}{2}) - 12 \cdot (\frac{1}{6}) \cdot (-\frac{1}{2})^2$.

Вычислим по действиям:

1) $18 \cdot \frac{1}{6} \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{18}{6} \cdot (-\frac{1}{2}) = 3 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{2}$.

2) $(-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.

3) $12 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4} = \frac{12}{6} \cdot \frac{1}{4} = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

4) Находим разность результатов первого и третьего действий:

$-\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{-3-1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.

Полученное значение является целым числом.

Ответ: -2.