Номер 2.241, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.241. Решите уравнение:

a) $(x + 3)(x - 3) + (4 - x)x - 3x = 12;$

б) $-x(2x - 1) - (x - 3)(3 + x) + 3x^2 = 10.$

а) $(x+3)(x-3)+(4-x)x-3x=12$
Для решения данного уравнения необходимо сначала раскрыть скобки. Выражение $(x+3)(x-3)$ является формулой разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
Применим эту формулу, а также раскроем вторые скобки, умножив $x$ на каждый член в скобке $(4-x)$.
$(x^2 - 3^2) + (4 \cdot x - x \cdot x) - 3x = 12$
$x^2 - 9 + 4x - x^2 - 3x = 12$
Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с $x^2$, с $x$ и свободные члены.
$(x^2 - x^2) + (4x - 3x) - 9 = 12$
$0 + x - 9 = 12$
$x - 9 = 12$
Перенесем -9 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = 12 + 9$
$x = 21$
Ответ: 21

б) $-x(2x-1)-(x-3)(3+x)+3x^2=10$
Раскроем скобки в уравнении. Выражение $(x-3)(3+x)$ можно переписать как $(x-3)(x+3)$, что также является формулой разности квадратов $x^2-9$.
$-x \cdot 2x - x \cdot (-1) - (x^2 - 3^2) + 3x^2 = 10$
$-2x^2 + x - (x^2 - 9) + 3x^2 = 10$
Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, изменив знаки внутри на противоположные.
$-2x^2 + x - x^2 + 9 + 3x^2 = 10$
Теперь приведем подобные слагаемые.
$(-2x^2 - x^2 + 3x^2) + x + 9 = 10$
$(-3x^2 + 3x^2) + x + 9 = 10$
$0 + x + 9 = 10$
$x + 9 = 10$
Перенесем 9 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = 10 - 9$
$x = 1$
Ответ: 1