Номер 2.232, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.232. Решите уравнение, выполнив тождественные преобразования в его левой части:

а) $(5 - x)(x + 3) + x^2 = 20;$

б) $(2x - 3)(3x - 1) - 6x^2 = 16.$

а) $(5 - x)(x + 3) + x^2 = 20$

Для решения уравнения выполним тождественные преобразования в его левой части. Сначала раскроем скобки, умножив многочлен на многочлен:

$(5 \cdot x + 5 \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3) + x^2 = 20$

$5x + 15 - x^2 - 3x + x^2 = 20$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(5x - 3x) + (-x^2 + x^2) + 15 = 20$

$2x + 0 + 15 = 20$

$2x + 15 = 20$

Перенесем свободный член (15) из левой части в правую, изменив его знак:

$2x = 20 - 15$

$2x = 5$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{5}{2}$

Так как получилась неправильная дробь, выделим из нее целую часть:

$x = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$

б) $(2x - 3)(3x - 1) - 6x^2 = 16$

Аналогично предыдущему пункту, преобразуем левую часть уравнения. Раскроем скобки:

$(2x \cdot 3x + 2x \cdot (-1) - 3 \cdot 3x - 3 \cdot (-1)) - 6x^2 = 16$

$6x^2 - 2x - 9x + 3 - 6x^2 = 16$

Приведем подобные слагаемые:

$(6x^2 - 6x^2) + (-2x - 9x) + 3 = 16$

$0 - 11x + 3 = 16$

$-11x + 3 = 16$

Перенесем 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-11x = 16 - 3$

$-11x = 13$

Разделим обе части на -11, чтобы найти $x$:

$x = \frac{13}{-11}$

$x = -\frac{13}{11}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$x = -1\frac{2}{11}$

Ответ: $-1\frac{2}{11}$