Номер 2.202, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.202. Выполните необходимые тождественные преобразования и приведите результат к многочлену стандартного вида:

а) $5(b - c) + 9(b + c);$

б) $8(2a - 3b) - 3(3a - 2b);$

в) $5(x - y) - 4(2x + 3y);$

г) $8(-a - 2) + 6(-a + 9);$

д) $-9(n - m) - (7n + m);$

е) $-4(3m + 2n) - 7(-2m - 3n);$

ж) $-7(3x + 1) - 5(1 - 3x) - 6(x - 2);$

з) $-8(-3x - y) - 2(x - 5y) + 4x.$

а) $5(b - c) + 9(b + c)$

Для упрощения выражения раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на множитель перед ними, а затем приведем подобные слагаемые.

1. Раскрываем скобки:

   $5(b - c) + 9(b + c) = 5 \cdot b - 5 \cdot c + 9 \cdot b + 9 \cdot c = 5b - 5c + 9b + 9c$

2. Группируем подобные слагаемые (члены с одинаковыми переменными):

   $(5b + 9b) + (-5c + 9c)$

3. Складываем коэффициенты у подобных слагаемых:

   $14b + 4c$

Ответ: $14b + 4c$

б) $8(2a - 3b) - 3(3a - 2b)$

Раскрываем скобки, обращая внимание на знак "минус" перед вторым слагаемым, и приводим подобные члены.

1. Раскрываем скобки:

   $8(2a - 3b) - 3(3a - 2b) = 8 \cdot 2a - 8 \cdot 3b - 3 \cdot 3a - 3 \cdot (-2b) = 16a - 24b - 9a + 6b$

2. Группируем подобные слагаемые:

   $(16a - 9a) + (-24b + 6b)$

3. Выполняем действия с коэффициентами:

   $7a - 18b$

Ответ: $7a - 18b$

в) $5(x - y) - 4(2x + 3y)$

Действуем аналогично предыдущим примерам.

1. Раскрываем скобки:

   $5(x - y) - 4(2x + 3y) = 5x - 5y - 4 \cdot 2x - 4 \cdot 3y = 5x - 5y - 8x - 12y$

2. Группируем подобные слагаемые:

   $(5x - 8x) + (-5y - 12y)$

3. Приводим подобные:

   $-3x - 17y$

Ответ: $-3x - 17y$

г) $8(-a - 2) + 6(-a + 9)$

Упрощаем выражение, раскрывая скобки и складывая подобные члены.

1. Раскрываем скобки:

   $8(-a - 2) + 6(-a + 9) = -8a - 16 - 6a + 54$

2. Группируем подобные слагаемые:

   $(-8a - 6a) + (-16 + 54)$

3. Выполняем сложение:

   $-14a + 38$

Ответ: $-14a + 38$

д) $-9(n - m) - (7n + m)$

Раскрываем скобки. Перед второй скобкой стоит знак "минус", поэтому знаки всех членов в ней меняются на противоположные.

1. Раскрываем скобки:

   $-9(n - m) - (7n + m) = -9n + 9m - 7n - m$

2. Группируем подобные слагаемые (принято располагать переменные в алфавитном порядке):

   $(9m - m) + (-9n - 7n)$

3. Приводим подобные:

   $8m - 16n$

Ответ: $8m - 16n$

е) $-4(3m + 2n) - 7(-2m - 3n)$

Умножаем содержимое скобок на отрицательные множители и приводим подобные.

1. Раскрываем скобки:

   $-4(3m + 2n) - 7(-2m - 3n) = -12m - 8n + 14m + 21n$

2. Группируем подобные слагаемые:

   $(-12m + 14m) + (-8n + 21n)$

3. Складываем коэффициенты:

   $2m + 13n$

Ответ: $2m + 13n$

ж) $-7(3x + 1) - 5(1 - 3x) - 6(x - 2)$

Это выражение содержит три слагаемых со скобками. Раскрываем все скобки и приводим подобные.

1. Раскрываем все скобки последовательно:

   $-7 \cdot 3x - 7 \cdot 1 - 5 \cdot 1 - 5 \cdot (-3x) - 6 \cdot x - 6 \cdot (-2) = -21x - 7 - 5 + 15x - 6x + 12$

2. Группируем подобные слагаемые (члены с $x$ и константы):

   $(-21x + 15x - 6x) + (-7 - 5 + 12)$

3. Выполняем действия:

   $(-6x - 6x) + (-12 + 12) = -12x + 0 = -12x$

Ответ: $-12x$

з) $-8(-3x - y) - 2(x - 5y) + 4x$

Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, не забывая про член $4x$, который стоит отдельно.

1. Раскрываем скобки:

   $-8(-3x - y) - 2(x - 5y) + 4x = 24x + 8y - 2x + 10y + 4x$

2. Группируем подобные слагаемые:

   $(24x - 2x + 4x) + (8y + 10y)$

3. Складываем коэффициенты:

   $(22x + 4x) + 18y = 26x + 18y$

Ответ: $26x + 18y$