Номер 2.197, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.197. При варке варенья клубнику, сахар и воду берут в отношении 3 : 2 : 1 соответственно. У хозяйки имеется 5,5 кг сахара. Достаточно ли этого, чтобы сварить варенье из 8 кг клубники?

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала определим, какое количество сахара требуется для приготовления варенья из 8 кг клубники, соблюдая заданную пропорцию.

Согласно условию, соотношение массы клубники к массе сахара составляет $3:2$. Составим пропорцию, где $x$ — это искомая масса сахара в килограммах:

$ \frac{8 \text{ кг клубники}}{x \text{ кг сахара}} = \frac{3}{2} $

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$ 3 \cdot x = 8 \cdot 2 $
$ 3x = 16 $
$ x = \frac{16}{3} $

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, чтобы выделить целую часть:

$ x = 5\frac{1}{3} $ кг.

Таким образом, для варенья из 8 кг клубники необходимо $5\frac{1}{3}$ кг сахара.

У хозяйки имеется 5,5 кг сахара. Сравним необходимое количество с имеющимся:

Требуется: $5\frac{1}{3}$ кг.
Имеется: $5,5$ кг, что равно $5\frac{1}{2}$ кг.

Поскольку $5\frac{1}{2} > 5\frac{1}{3}$, имеющегося у хозяйки сахара больше, чем требуется.

Ответ: Да, сахара достаточно. Для варенья из 8 кг клубники необходимо $\textbf{5}\frac{1}{3}$ кг сахара, а у хозяйки в наличии 5,5 кг.