Номер 2.191, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.191. Упростите выражение

$5b - 7a - (8b - 6a) + (5b + a)$

и найдите его значение при $b = 5\frac{1}{3}$.

Упростите выражение

Для начала упростим данное алгебраическое выражение. Исходное выражение:

$5b - 7a - (8b - 6a) + (5b + a)$

1. Раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Если стоит знак «+», знаки не меняются.

$5b - 7a - 8b + 6a + 5b + a$

2. Сгруппируем подобные слагаемые (члены, содержащие одинаковые переменные):

$(5b - 8b + 5b) + (-7a + 6a + a)$

3. Выполним действия в каждой группе:

Для переменной $b$: $5b - 8b + 5b = (5 - 8 + 5)b = 2b$

Для переменной $a$: $-7a + 6a + a = (-7 + 6 + 1)a = 0a = 0$

Таким образом, после упрощения выражение принимает вид $2b$.

Ответ: $2b$

и найдите его значение при b = 5 1/3

Теперь найдем значение упрощенного выражения $2b$, подставив в него заданное значение $b = 5\frac{1}{3}$.

1. Подставляем значение $b$:

$2 \cdot 5\frac{1}{3}$

2. Для удобства вычислений преобразуем смешанное число $5\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

3. Выполним умножение:

$2 \cdot \frac{16}{3} = \frac{2 \times 16}{3} = \frac{32}{3}$

4. Преобразуем полученную неправильную дробь $\frac{32}{3}$ обратно в смешанное число, выделив целую часть. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$32 \div 3 = 10$ (остаток $2$)

Значит, $\frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$.

Ответ: $10\frac{2}{3}$