Номер 2.187, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.187. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

a) $7.2k^2 + 0.1pk + (-7.2k^2 + 1.9pk);$

б) $-5.7x^6 + 6x^3 - x - (0.3x^6 - 6x^3 - x).$

Для преобразования выражений в многочлен стандартного вида необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

а) Дано выражение: $7,2k^2 + 0,1pk + (-7,2k^2 + 1,9pk)$

1. Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «+», знаки слагаемых внутри скобок не изменяются:

$7,2k^2 + 0,1pk - 7,2k^2 + 1,9pk$

2. Сгруппируем подобные слагаемые. Слагаемые с $k^2$ и слагаемые с $pk$ являются подобными между собой.

$(7,2k^2 - 7,2k^2) + (0,1pk + 1,9pk)$

3. Выполним действия с коэффициентами подобных слагаемых:

$(7,2 - 7,2)k^2 + (0,1 + 1,9)pk = 0 \cdot k^2 + 2pk = 0 + 2pk = 2pk$

Ответ: $2pk$

б) Дано выражение: $-5,7x^6 + 6x^3 - x - (0,3x^6 - 6x^3 - x)$

1. Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «-», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$-5,7x^6 + 6x^3 - x - 0,3x^6 + 6x^3 + x$

2. Сгруппируем подобные слагаемые. Это слагаемые с $x^6$, с $x^3$ и с $x$.

$(-5,7x^6 - 0,3x^6) + (6x^3 + 6x^3) + (-x + x)$

3. Выполним действия с коэффициентами подобных слагаемых:

$(-5,7 - 0,3)x^6 + (6 + 6)x^3 + (-1 + 1)x = -6x^6 + 12x^3 + 0 \cdot x = -6x^6 + 12x^3$

Полученный многочлен записан в стандартном виде, так как его члены расположены в порядке убывания степеней переменной.

Ответ: $-6x^6 + 12x^3$