Номер 2.192, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.192. Докажите, что значение выражения

$3n^2 + 8n - 4 - (5n^2 + 3n) - (-2n^2 + 5n - 1)$

не зависит от значения переменной.

Доказательство:

Для того чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной $n$, необходимо упростить это выражение. Если в результате упрощения все члены, содержащие переменную $n$, сократятся, то утверждение будет доказано.

Рассмотрим данное выражение:

$3n^2 + 8n - 4 - (5n^2 + 3n) - (-2n^2 + 5n - 1)$

1. Первым шагом раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак минус, то при её раскрытии знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные.

$3n^2 + 8n - 4 - 5n^2 - 3n + 2n^2 - 5n + 1$

2. Теперь сгруппируем подобные слагаемые. Это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

$(3n^2 - 5n^2 + 2n^2) + (8n - 3n - 5n) + (-4 + 1)$

3. Выполним вычисления в каждой группе:

• Для слагаемых с $n^2$:
  $3n^2 - 5n^2 + 2n^2 = (3 - 5 + 2)n^2 = 0 \cdot n^2 = 0$
• Для слагаемых с $n$:
  $8n - 3n - 5n = (8 - 3 - 5)n = 0 \cdot n = 0$
• Для свободных членов (чисел):
  $-4 + 1 = -3$

4. Сложим полученные результаты, чтобы найти окончательное значение выражения:

$0 + 0 - 3 = -3$

Поскольку в результате упрощения мы получили число -3, которое является константой и не содержит переменную $n$, мы доказали, что значение исходного выражения не зависит от значения переменной.

Ответ: -3