Номер 2.199, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.199. Выполните действия:

a) $0.5x^2y \cdot (-\frac{1}{3}xy^3);$

б) $-12a^4b^3c : (-2abc).$

а) $0,5x^2y \cdot (-\frac{1}{3}xy^3)$

Для выполнения умножения одночленов необходимо отдельно перемножить их числовые коэффициенты и отдельно степени переменных с одинаковыми основаниями.

1. Представим десятичную дробь $0,5$ в виде обыкновенной дроби: $0,5 = \frac{1}{2}$.

2. Перемножим числовые коэффициенты: $0,5 \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{6}$.

3. Перемножим переменные, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$x^2 \cdot x^1 = x^{2+1} = x^3$

$y^1 \cdot y^3 = y^{1+3} = y^4$

4. Объединим полученные результаты:

$0,5x^2y \cdot (-\frac{1}{3}xy^3) = -\frac{1}{6}x^3y^4$

Ответ: $-\frac{1}{6}x^3y^4$.

б) $-12a^4b^3c : (-2abc)$

Для выполнения деления одночленов необходимо отдельно разделить их числовые коэффициенты и отдельно степени переменных с одинаковыми основаниями.

1. Разделим числовые коэффициенты: $-12 : (-2) = 6$.

2. Разделим переменные, используя правило $a^m : a^n = a^{m-n}$:

$a^4 : a^1 = a^{4-1} = a^3$

$b^3 : b^1 = b^{3-1} = b^2$

$c^1 : c^1 = c^{1-1} = c^0 = 1$

3. Объединим полученные результаты:

$-12a^4b^3c : (-2abc) = 6a^3b^2 \cdot 1 = 6a^3b^2$

Ответ: $6a^3b^2$.