Номер 2.26, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.26. Найдите значение выражения:

a) $-16.2 + 9.5 - 3.4$;

б) $-7.14 \div 0.7 + 120 \cdot 0.01$.

a) $-16,2 + 9,5 - 3,4$

В данном выражении сложение и вычитание выполняются по порядку слева направо.

1. Выполним сложение: $-16,2 + 9,5$.
   При сложении чисел с разными знаками, из модуля большего числа вычитается модуль меньшего, и перед результатом ставится знак числа с большим модулем.
   $| -16,2 | = 16,2$ и $| 9,5 | = 9,5$. Так как $16,2 > 9,5$, результат будет отрицательным.
   $16,2 - 9,5 = 6,7$.
   Следовательно, $-16,2 + 9,5 = -6,7$.
2. Теперь выполним вычитание из полученного результата: $-6,7 - 3,4$.
   Это можно рассматривать как сложение двух отрицательных чисел: $(-6,7) + (-3,4)$. Складываем их модули и ставим знак "минус".
   $6,7 + 3,4 = 10,1$.
   Следовательно, $-6,7 - 3,4 = -10,1$.

Таким образом, значение всего выражения: $-16,2 + 9,5 - 3,4 = -10,1$.

Представим результат в виде смешанного числа, выделив целую часть: $-10,1 = -10\frac{1}{10}$.

Ответ: $-10\frac{1}{10}$.

б) $-7,14 : 0,7 + 120 \cdot 0,01$

Согласно правилам порядка выполнения арифметических действий, сначала выполняются деление и умножение, а затем сложение.

1. Выполним деление: $-7,14 : 0,7$.
   Для удобства вычисления, умножим делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе:
   $-7,14 : 0,7 = (-7,14 \cdot 10) : (0,7 \cdot 10) = -71,4 : 7$.
   $-71,4 : 7 = -10,2$.
2. Выполним умножение: $120 \cdot 0,01$.
   Умножение на $0,01$ эквивалентно делению на 100.
   $120 \cdot 0,01 = \frac{120}{100} = 1,2$.
3. Выполним сложение полученных результатов: $-10,2 + 1,2$.
   Складываем числа с разными знаками. Из модуля большего числа ($|-10,2|=10,2$) вычитаем модуль меньшего ($|1,2|=1,2$) и ставим знак числа с большим модулем.
   $10,2 - 1,2 = 9$.
   Так как большее по модулю число отрицательное, результат будет отрицательным: $-9$.

Таким образом, значение всего выражения: $-7,14 : 0,7 + 120 \cdot 0,01 = -10,2 + 1,2 = -9$.

Ответ: $-9$.