Номер 2.24, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.24*. Приведите пример выражения с двумя переменными, областью определения которого являются все числа, кроме противоположных значений переменных.

Чтобы составить выражение с двумя переменными, область определения которого исключает противоположные значения этих переменных, нужно понять, что такое "противоположные значения" и как ограничить область определения.

1. Определение условия. Пусть наши две переменные - это $x$ и $y$. Условие, что их значения являются противоположными, математически записывается как $x = -y$. Это равенство можно преобразовать к виду $x + y = 0$.

2. Создание ограничения. В алгебре область определения выражения чаще всего ограничивается в двух случаях: наличие знаменателя, который не может быть равен нулю, и наличие корня четной степени, подкоренное выражение которого должно быть неотрицательным. Для нашей задачи идеально подходит ограничение со знаменателем.

3. Построение выражения. Мы хотим, чтобы выражение было не определено, когда $x + y = 0$. Для этого достаточно поместить выражение $x + y$ в знаменатель дроби. Числитель при этом может быть любым числом или выражением, которое не создает дополнительных ограничений. Самый простой вариант — использовать в качестве числителя константу, например, 1.

Таким образом, мы получаем искомое выражение:

Это выражение определено для любых значений $x$ и $y$, при которых знаменатель не равен нулю:

Данное условие полностью соответствует требованию задачи: область определения — все числа, кроме пар противоположных значений переменных.

В качестве примера могут выступать и другие похожие выражения, например: $\frac{xy}{x+y}$ или $\frac{x-y}{x+y}$.

Ответ: $\frac{1}{x+y}$