Номер 2.18, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.18. Найдите область определения выражения:

a) $x^2 - 2x + 6$;

б) $(x-8) : 3$;

в) $12 : (x-4)$.

а) $x^2 - 2x + 6$

Данное выражение является многочленом (квадратным трёхчленом). Областью определения любого многочлена является множество всех действительных чисел, поскольку все операции (сложение, вычитание, умножение, возведение в натуральную степень), которые используются для его вычисления, определены для любых действительных чисел. В выражении отсутствуют операции, которые могли бы наложить ограничения, такие как деление на переменную или извлечение корня чётной степени.

Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.

б) $(x - 8) : 3$

Это выражение можно записать в виде дроби $\frac{x-8}{3}$. Выражение определено, если его знаменатель не равен нулю. В данном случае знаменатель является константой и равен 3, что не равно нулю. Числитель $(x-8)$ также определен для любого действительного числа. Следовательно, выражение имеет смысл при любых значениях переменной $x$.

Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.

в) $12 : (x - 4)$

Это выражение можно записать в виде дроби $\frac{12}{x-4}$. Дробное выражение имеет смысл только тогда, когда его знаменатель не равен нулю. Чтобы найти область определения, необходимо исключить те значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль.

Найдём недопустимое значение, приравняв знаменатель к нулю:

$x - 4 = 0$

$x = 4$

Таким образом, при $x=4$ выражение не определено. Для всех остальных действительных чисел выражение имеет смысл. Область определения — это все действительные числа, кроме 4.

Ответ: $x \in (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$.