Номер 2.11, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.11. Запишите сумму, разность, произведение и частное выражений с переменными (c+b) и (a-d).

Сумма: $(c+b) + (a-d)$

Разность: $(c+b) - (a-d)$

Произведение: $(c+b) \cdot (a-d)$

Частное: $\frac{c+b}{a-d}$

Сумма:

Сумма выражений $(c+b)$ и $(a-d)$ записывается как их сложение:

$(c+b) + (a-d)$

Раскрываем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри скобок не меняются:

$c+b+a-d$

Для удобства записи и стандартного вида, расположим переменные в алфавитном порядке:

$a+b+c-d$

Ответ: $a+b+c-d$

Разность:

Разность выражений $(c+b)$ и $(a-d)$ записывается как вычитание второго выражения из первого:

$(c+b) - (a-d)$

Раскрываем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$c+b-a+d$

Расположим переменные в алфавитном порядке:

$-a+b+c+d$

Ответ: $-a+b+c+d$

Произведение:

Произведение выражений $(c+b)$ и $(a-d)$ записывается как их умножение:

$(c+b)(a-d)$

Чтобы раскрыть скобки, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена (правило "фонтанчика" или FOIL):

$c \cdot a + c \cdot (-d) + b \cdot a + b \cdot (-d)$

Выполняем умножение:

$ac - cd + ab - bd$

Для стандартного вида, упорядочим одночлены по алфавиту:

$ab+ac-bd-cd$

Ответ: $ab+ac-bd-cd$

Частное:

Частное выражений $(c+b)$ и $(a-d)$ записывается в виде дроби, где $(c+b)$ является числителем (делимым), а $(a-d)$ — знаменателем (делителем):

$\frac{c+b}{a-d}$

Данное выражение имеет смысл только в том случае, если его знаменатель не равен нулю. Поэтому необходимо указать область допустимых значений:

$a-d \neq 0$, что эквивалентно $a \neq d$.

Упростить данную дробь нельзя.

Ответ: $\frac{c+b}{a-d}$ при $a \neq d$