Номер 2.4, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Деление на правильную дробь (число от 0 до 1) эквивалентно умножению на обратную ей дробь, которая будет больше 1. Таким образом, $127 : \frac{1}{3} = 127 \cdot 3$. Результат будет в 3 раза больше, чем 127.

Умножение на правильную дробь, наоборот, уменьшает число. Результат выражения $127 \cdot \frac{1}{3}$ будет в 3 раза меньше, чем 127.

Поскольку одно выражение увеличивает исходное число, а другое уменьшает, первое выражение больше второго.

Ответ: $127 : \frac{1}{3} > 127 \cdot \frac{1}{3}$. Значение второго выражения представляет собой неправильную дробь $\frac{127}{3}$, которая в виде смешанного числа равна $\textbf{42}\frac{1}{3}$.

Как умножение, так и деление любого числа $a$ на $-1$ дает в результате противоположное ему число $-a$.

Следовательно, $5,67 \cdot (-1) = -5,67$ и $5,67 : (-1) = -5,67$.

Значения выражений равны.

Ответ: $5,67 \cdot (-1) = 5,67 : (-1)$.

В первом выражении $-5^4 \cdot 3$ в степень возводится только число 5, а знак "минус" относится ко всему результату. Так как $5^4$ - положительное число, то $-5^4$ - отрицательное, и все выражение будет отрицательным.

Во втором выражении $(-5)^4 \cdot 3$ в степень возводится отрицательное число $-5$. Поскольку показатель степени (4) четный, результат возведения в степень будет положительным: $(-5)^4 = 5^4$. Все выражение будет положительным.

Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому второе выражение больше первого.

Ответ: $-5^4 \cdot 3 < (-5)^4 \cdot 3$.

В первом выражении $0,3 : 0,2$ происходит деление на число, меньшее единицы ($0,2 < 1$). Это приведет к результату, который больше делимого ($0,3$). В частности, $0,3 : 0,2 = \frac{0,3}{0,2} = \frac{3}{2}$.

Во втором выражении $0,3 \cdot 0,2$ происходит умножение на число, меньшее единицы. Это приведет к результату, который меньше первого множителя ($0,3$).

Следовательно, значение первого выражения больше значения второго.

Ответ: $0,3 : 0,2 > 0,3 \cdot 0,2$. Значение первого выражения представляет собой неправильную дробь $\frac{3}{2}$, которая в виде смешанного числа равна $\textbf{1}\frac{1}{2}$.