Номер 2.1, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.1. Найдите:

a) сумму чисел 12 и $3\frac{1}{6}$;

б) разность чисел $4\frac{1}{5}$ и 6,9;

в) произведение чисел $-14,5$ и $\frac{8}{29}$;

г) частное чисел $9\frac{3}{17}$ и 3.

а) сумму чисел 12 и $3\frac{1}{6}$
Чтобы найти сумму целого числа и смешанной дроби, нужно сложить их целые части и приписать к результату дробную часть смешанной дроби.
$12 + 3\frac{1}{6} = (12 + 3) + \frac{1}{6} = 15 + \frac{1}{6} = 15\frac{1}{6}$
Ответ: $15\frac{1}{6}$

б) разность чисел $4\frac{1}{5}$ и 6,9
Для выполнения вычитания представим оба числа в виде обыкновенных дробей.
$4\frac{1}{5} = \frac{4 \times 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$
$6,9 = 6\frac{9}{10} = \frac{6 \times 10 + 9}{10} = \frac{69}{10}$
Теперь найдем разность, приведя дроби к общему знаменателю 10:
$\frac{21}{5} - \frac{69}{10} = \frac{21 \times 2}{5 \times 2} - \frac{69}{10} = \frac{42}{10} - \frac{69}{10} = \frac{42 - 69}{10} = -\frac{27}{10}$
Так как мы получили неправильную дробь, выделим из нее целую часть:
$-\frac{27}{10} = -2\frac{7}{10}$
Ответ: $-2\frac{7}{10}$

в) произведение чисел $-14,5$ и $\frac{8}{29}$
Для нахождения произведения преобразуем десятичную дробь $-14,5$ в неправильную.
$-14,5 = -14\frac{5}{10} = -14\frac{1}{2} = -\frac{14 \times 2 + 1}{2} = -\frac{29}{2}$
Теперь выполним умножение:
$(-\frac{29}{2}) \times \frac{8}{29}$
Сократим числитель первой дроби и знаменатель второй на 29, а знаменатель первой и числитель второй на 2:
$-\frac{\cancel{29}^1}{\cancel{2}_1} \times \frac{\cancel{8}^4}{\cancel{29}_1} = -4$
Ответ: $-4$

г) частное чисел $9\frac{3}{17}$ и 3
Для нахождения частного преобразуем смешанную дробь в неправильную.
$9\frac{3}{17} = \frac{9 \times 17 + 3}{17} = \frac{153 + 3}{17} = \frac{156}{17}$
Деление на число равносильно умножению на обратное ему число, поэтому:
$\frac{156}{17} \div 3 = \frac{156}{17} \times \frac{1}{3}$
Сократим 156 и 3 ($156 \div 3 = 52$):
$\frac{\cancel{156}_{52}}{17} \times \frac{1}{\cancel{3}_1} = \frac{52}{17}$
Выделим целую часть из полученной неправильной дроби:
$52 \div 17 = 3$ и остаток $1$ ($52 = 3 \times 17 + 1$)
$\frac{52}{17} = 3\frac{1}{17}$
Ответ: $3\frac{1}{17}$