Номер 3.330, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.330. Прямая проходит через начало координат и точку $ ( \frac{1}{2}; 7 ) $. Выберите уравнение соответствующей прямой:

а) $ y = \frac{1}{2} x; $

б) $ y = 7x + 1; $

в) $ y = \frac{1}{14} x; $

г) $ y = 14x; $

д) $ y = 3,5x - 7. $

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через начало координат и заданную точку, мы используем общий вид уравнения прямой, проходящей через начало координат: $y = kx$. В этом уравнении $k$ — это угловой коэффициент.

По условию, прямая проходит через начало координат $O(0; 0)$ и точку $A(\frac{1}{2}; 7)$.

Чтобы найти коэффициент $k$, подставим координаты точки $A$ в уравнение $y = kx$:
$7 = k \cdot \frac{1}{2}$

Теперь выразим $k$, умножив обе части уравнения на 2:
$k = 7 \cdot 2 = 14$

Таким образом, искомое уравнение прямой — это $y = 14x$.

Теперь проведем проверку каждого из предложенных вариантов.

Подставим координаты точки $A(\frac{1}{2}; 7)$ в уравнение. Проверим, выполняется ли равенство:
$7 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$
$7 = \frac{1}{4}$
Равенство неверное.
Ответ: неверно.

Проверим, проходит ли эта прямая через начало координат $(0; 0)$:
$0 = 7 \cdot 0 + 1$
$0 = 1$
Равенство неверное, следовательно, прямая не проходит через начало координат.
Ответ: неверно.

Подставим координаты точки $A(\frac{1}{2}; 7)$ в уравнение:
$7 = \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{2}$
$7 = \frac{1}{28}$
Равенство неверное.
Ответ: неверно.

Подставим координаты точки $A(\frac{1}{2}; 7)$ в уравнение:
$7 = 14 \cdot \frac{1}{2}$
$7 = \frac{14}{2}$
Преобразуем неправильную дробь $\frac{14}{2}$, выделив целую часть:
$7 = 7$
Равенство верное. Прямая проходит через обе заданные точки.
Ответ: верно, так как $y=\frac{14}{2}=\textbf{7}$.

Проверим, проходит ли эта прямая через начало координат $(0; 0)$:
$0 = 3,5 \cdot 0 - 7$
$0 = -7$
Равенство неверное, следовательно, прямая не проходит через начало координат.
Ответ: неверно.