Номер 3.335, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.335. Чему равен угловой коэффициент прямой:

а) $y=-x+3$;

б) $y=x+3$;

в) $y=\frac{x}{5}+3$;

г) $y=-8$?

Выберите прямые, составляющие острый угол с положительным направлением оси абсцисс. Постройте графики этих прямых.

Общий вид уравнения прямой — это $y = kx + b$. В этом уравнении:

• $k$ — это угловой коэффициент. Он показывает тангенс угла, который прямая образует с положительным направлением оси абсцисс (оси $x$).
• $b$ — это свободный член, который показывает точку пересечения прямой с осью ординат (осью $y$).

Часть 1: Нахождение угловых коэффициентов

Для каждой из данных функций определим угловой коэффициент $k$.

а) $y = -x + 3$
Это уравнение уже представлено в виде $y = kx + b$. Здесь коэффициент при $x$ равен -1.
Ответ: -1.

б) $y = x + 3$
В данном уравнении коэффициент при $x$ равен 1.
Ответ: 1.

в) $y = \frac{x}{5} + 3$
Это уравнение можно переписать в виде $y = \frac{1}{5}x + 3$. Коэффициент при $x$ равен $\frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.

г) $y = -8$
Это уравнение горизонтальной прямой. Его можно представить как $y = 0 \cdot x - 8$. Коэффициент при $x$ равен 0.
Ответ: 0.

Часть 2: Выбор прямых, составляющих острый угол с осью абсцисс

Угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс ($x$) является острым (от 0° до 90°), если угловой коэффициент $k$ положителен ($k > 0$).

Если $k < 0$, угол будет тупым (от 90° до 180°).
Если $k = 0$, прямая параллельна оси $x$ (угол равен 0°).

Проанализируем наши прямые:

• а) $k = -1$ (отрицательный) → угол тупой.
• б) $k = 1$ (положительный) → угол острый.
• в) $k = \frac{1}{5}$ (положительный) → угол острый.
• г) $k = 0$ (нулевой) → угол равен 0°.

Таким образом, прямые, которые составляют острый угол с положительным направлением оси абсцисс, это: $y = x + 3$ и $y = \frac{x}{5} + 3$.

Часть 3: Построение графиков

Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой, и соединить их.

График функции $y = x + 3$

Найдем две точки:

1. При $x=0$, $y = 0 + 3 = 3$. Получаем точку (0; 3).
2. При $y=0$, $0 = x + 3 \implies x = -3$. Получаем точку (-3; 0).

График функции $y = \frac{x}{5} + 3$

Найдем две точки:

1. При $x=0$, $y = \frac{0}{5} + 3 = 3$. Получаем точку (0; 3).
2. Для удобства вычислений возьмем $x=5$: $y = \frac{5}{5} + 3 = 1 + 3 = 4$. Получаем точку (5; 4).

Графики на координатной плоскости