Номер 3.336, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.336. Из функций $y = 4x - 1$; $y = 4 - x$; $y = -4x + 2$; $y = -x - 4$ выберите ту, график которой пересекает ось ординат в точке с ординатой 4. Постройте график этой функции. Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения.

1)

2)

3)

4)

5)

Рис. 52

Выберите функцию, график которой пересекает ось ординат в точке с ординатой 4

Пересечение графика функции с осью ординат (осью $y$) происходит в точке, где абсцисса $x=0$. Необходимо найти функцию, для которой при $x=0$ значение $y=4$. Проверим каждую из предложенных функций, подставив в них $x=0$:

• Для $y = 4x - 1$: $y = 4(0) - 1 = -1$.
• Для $y = 4 - x$: $y = 4 - 0 = 4$.
• Для $y = -4x + 2$: $y = -4(0) + 2 = 2$.
• Для $y = -x - 4$: $y = -0 - 4 = -4$.

Условию удовлетворяет только функция $y = 4 - x$.
Ответ: $y = 4 - x$.

Постройте график этой функции

График функции $y = 4 - x$ — это прямая. Для ее построения достаточно найти координаты двух точек.
1. Точка пересечения с осью $y$ нам уже известна из предыдущего шага: $(0, 4)$.
2. Найдем точку пересечения с осью $x$, для этого приравняем $y$ к нулю:
$0 = 4 - x$
$x = 4$
Следовательно, вторая точка имеет координаты $(4, 0)$.
Проведя прямую через точки $(0, 4)$ и $(4, 0)$, мы получим искомый график. На рисунке 52 в условии задачи это зеленая линия.
Ответ: График функции $y = 4 - x$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 4)$ и $(4, 0)$.

Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения

Функция принимает положительные значения ($y > 0$), когда ее график расположен выше оси абсцисс (оси $x$).
На графике видно, что прямая $y = 4 - x$ находится выше оси $x$ для всех значений $x$, которые лежат левее точки пересечения графика с этой осью. Точка пересечения с осью $x$ — это $(4, 0)$.
Таким образом, функция принимает положительные значения при $x < 4$.
Ответ: $x < 4$.