Номер 3.332, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.332. Постройте график функции $y = 2x - 4$. По графику функции определите:

а) значение функции при $x = -1$;

б) значение аргумента при $y = -2$.

1. Построение графика функции $y = 2x - 4$.

Функция $y = 2x - 4$ является линейной, её график — это прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

Найдем точки пересечения с осями координат:

• С осью OY (осью ординат):
  Для этого подставим $x = 0$ в уравнение функции:
  $y = 2 \cdot 0 - 4 = -4$.
  Получаем первую точку: $(0; -4)$.
• С осью OX (осью абсцисс):
  Для этого подставим $y = 0$ в уравнение функции:
  $0 = 2x - 4$
  $2x = 4$
  $x = 2$.
  Получаем вторую точку: $(2; 0)$.

Отмечаем точки $(0; -4)$ и $(2; 0)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую. Эта прямая является графиком функции $y = 2x - 4$.

2. Определение значений по графику.

а) значение функции при x = -1;

Чтобы найти значение функции (y) при $x = -1$, находим на оси абсцисс (Ox) точку, соответствующую значению -1. Из этой точки проводим вертикальную линию до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим горизонтальную линию к оси ординат (Oy). Эта линия приведет нас к значению -6.

Для проверки подставим значение $x = -1$ в исходное уравнение:
$y = 2 \cdot (-1) - 4 = -2 - 4 = -6$.
Вычисление подтверждает графическое решение.

Ответ: -6

б) значение аргумента при y = -2.

Чтобы найти значение аргумента (x) при $y = -2$, находим на оси ординат (Oy) точку, соответствующую значению -2. Из этой точки проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим вертикальную линию к оси абсцисс (Ox). Эта линия приведет нас к значению 1.

Для проверки подставим значение $y = -2$ в исходное уравнение и решим его относительно x:
$-2 = 2x - 4$
$2x = 4 - 2$
$2x = 2$
$x = 1$.
Вычисление подтверждает графическое решение.

Ответ: 1