Номер 3.338, страница 243 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Чтобы график составлял острый угол с положительным направлением оси абсцисс, угловой коэффициент $k$ должен быть положительным ($k > 0$). Чтобы график пересекал ось ординат в точке с отрицательной ординатой, свободный член $b$ должен быть отрицательным ($b < 0$).

Пример 1: Выберем $k=2$ и $b=-4$. Оба условия выполнены.
Функция: $y = 2x - 4$.

Пример 2: Выберем в качестве коэффициента $k$ неправильную дробь, например, $k = \frac{7}{3}$, и $b = -1$. Условие $k > 0$ выполнено, так как $k = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} > 0$. Условие $b < 0$ выполнено, так как $b = -1 < 0$.
Функция: $y = 2\frac{1}{3}x - 1$.

Ответ: $y = 2x - 4$ и $y = 2\frac{1}{3}x - 1$.

Чтобы график составлял тупой угол с положительным направлением оси абсцисс, угловой коэффициент $k$ должен быть отрицательным ($k < 0$). Чтобы график проходил через начало координат (точку $(0,0)$), свободный член $b$ должен быть равен нулю ($b=0$).

Пример 1: Выберем $k=-5$. Условие $k < 0$ выполнено. Так как $b=0$, функция имеет вид $y = kx$.
Функция: $y = -5x$.

Пример 2: Выберем $k = -\frac{3}{2}$. Условие $k < 0$ выполнено, так как $k = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} < 0$. Условие $b=0$ также выполнено.
Функция: $y = -1\frac{1}{2}x$.

Ответ: $y = -5x$ и $y = -1\frac{1}{2}x$.

Чтобы график был параллелен оси абсцисс, угловой коэффициент $k$ должен быть равен нулю ($k=0$). Функция в этом случае имеет вид $y=b$. Чтобы график пересекал ось ординат в точке с положительной ординатой, свободный член $b$ должен быть положительным ($b > 0$).

Пример 1: Выберем $b=3$. Условие $b > 0$ выполнено.
Функция: $y = 3$.

Пример 2: Выберем $b = \frac{11}{4}$. Условие $b > 0$ выполнено, так как $b = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} > 0$.
Функция: $y = 2\frac{3}{4}$.

Ответ: $y = 3$ и $y = 2\frac{3}{4}$.