Номер 3.344, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.344. Запишите функцию, график которой параллелен графику функции $y=3x-4$ и пересекает ось ординат в точке $F(0; -5)$. Постройте ее график.

Запишите функцию, график которой параллелен графику функции y=3x-4 и пересекает ось ординаat в точке F(0; -5).

Общий вид линейной функции задается уравнением $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (наклон), а $b$ — точка пересечения с осью ординат (осью Y).

1. Условие параллельности. Графики двух линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты $k$ равны. В данной функции $y = 3x - 4$ угловой коэффициент $k = 3$. Следовательно, для искомой функции угловой коэффициент также должен быть равен 3. Ее уравнение будет иметь вид $y = 3x + b$.

2. Условие пересечения оси ординат. График искомой функции пересекает ось ординат в точке $F(0; -5)$. Это означает, что при $x = 0$, значение функции $y$ равно $-5$. Подставим эти значения в уравнение $y = 3x + b$, чтобы найти коэффициент $b$:
$-5 = 3 \cdot 0 + b$
$-5 = 0 + b$
$b = -5$

Таким образом, мы нашли оба коэффициента: $k = 3$ и $b = -5$. Искомая функция имеет вид $y = 3x - 5$.

Ответ: $y = 3x - 5$.

Постройте ее график.

Для построения графика линейной функции $y = 3x - 5$ достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

1. Первая точка. Из условия задачи мы уже знаем одну точку — это точка пересечения с осью ординат $F(0; -5)$.

2. Вторая точка. Найдем вторую точку, выбрав произвольное значение для $x$. Например, пусть $x = 2$. Подставим его в уравнение функции:
$y = 3 \cdot 2 - 5 = 6 - 5 = 1$
Таким образом, вторая точка имеет координаты $(2; 1)$.

Для проверки можно найти точку пересечения с осью абсцисс (осью X), где $y=0$:
$0 = 3x - 5$
$3x = 5$
$x = \frac{5}{3}$
Точка пересечения с осью X имеет координаты $(\frac{5}{3}, 0)$.

Теперь можно построить график, проведя прямую через точки $(0, -5)$ и $(2, 1)$.

Ответ: График функции $y = 3x - 5$ — это прямая линия. Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки, например, $(0, -5)$ и $(2, 1)$, и провести через них прямую. Точка пересечения с осью абсцисс $x=\frac{5}{3}$. Выделенная целая часть из этой дроби: 1$\frac{2}{3}$.