Номер 3.351, страница 245 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.351*. Постройте график функции

$y=5(x+1)^2+(x-3)^2-6(x-1)(x+1)-17.$

Проходит ли построенный график через точку A(-35; 33)?

Для построения графика функции необходимо сначала упростить ее выражение. Для этого раскроем все скобки и приведем подобные слагаемые.

Исходная функция:

$y = 5(x+1)^2 + (x-3)^2 - 6(x-1)(x+1) - 17$

Используем формулы сокращенного умножения для раскрытия скобок:

$y = 5(x^2+2x+1) + (x^2-6x+9) - 6(x^2-1) - 17$

Раскрываем скобки, умножая на коэффициенты:

$y = 5x^2+10x+5 + x^2-6x+9 - 6x^2+6 - 17$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$y = (5x^2+x^2-6x^2) + (10x-6x) + (5+9+6-17)$

Выполняем вычисления в каждой группе:

$y = 0 \cdot x^2 + 4x + 3$

Таким образом, упрощенное уравнение функции имеет вид:

$y = 4x+3$

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. Возьмем $x=0$, тогда $y = 4 \cdot 0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0; 3)$.
2. Возьмем $x=1$, тогда $y = 4 \cdot 1 + 3 = 7$. Получаем точку $(1; 7)$.

График функции — это прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(1; 7)$.

Ответ: Графиком функции является прямая $y=4x+3$.

Чтобы определить, проходит ли график через точку A(-35; 33), необходимо подставить ее координаты в уравнение функции $y=4x+3$.

Подставляем $x = -35$ и $y = 33$ в уравнение:

$33 = 4(-35) + 3$

Выполняем вычисления в правой части:

$4 \cdot (-35) + 3 = -140 + 3 = -137$

Сравниваем левую и правую части:

$33 = -137$

Полученное равенство является ложным. Это означает, что точка A(-35; 33) не лежит на графике данной функции.

Ответ: Нет.