Номер 3.352, страница 245 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.352*. Две прямые, изображенные на рисунке 55, пересекаются в точке А. Найдите абсциссу точки А.

y

x

O

8

A

$y=7$

$y=-x+b$

Рис. 55

1. Определение уравнения наклонной прямой

На графике показана наклонная прямая, уравнение которой имеет вид $y = -x + b$. Из рисунка видно, что эта прямая пересекает ось ординат (ось $y$) в точке с координатой 8. Координаты этой точки — $(0, 8)$.

В общем уравнении прямой $y = kx + b$ коэффициент $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $y$. Следовательно, для нашей прямой $b = 8$.

Таким образом, полное уравнение наклонной прямой: $y = -x + 8$.

2. Нахождение координат точки пересечения A

Точка A — это точка пересечения двух прямых:

• Горизонтальной прямой с уравнением $y = 7$.
• Наклонной прямой с уравнением $y = -x + 8$.

Чтобы найти координаты точки пересечения, нужно решить систему этих двух уравнений. В точке A координаты $x$ и $y$ удовлетворяют обоим уравнениям. Так как ордината (координата $y$) точки A известна из уравнения первой прямой ($y=7$), мы можем подставить это значение во второе уравнение, чтобы найти абсциссу (координату $x$).

Подставляем $y = 7$ в уравнение $y = -x + 8$:

$7 = -x + 8$

3. Вычисление абсциссы точки A

Решим полученное линейное уравнение относительно $x$:

$7 = -x + 8$

Перенесем $x$ в левую часть уравнения, а 7 — в правую (при переносе через знак равенства знак меняется на противоположный):

$x = 8 - 7$

$x = 1$

Следовательно, абсцисса точки A равна 1.

Найдите абсциссу точки А.
Ответ: 1