Номер 3.359, страница 246 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.359. Придумайте два примера линейных функций, для которых числа $k$ и $b$:

а) равны;

б) являются взаимно обратными.

Линейная функция задаётся уравнением вида $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — свободный член, который показывает точку пересечения графика с осью ординат.

По условию, коэффициенты $k$ и $b$ должны быть равны, то есть $k = b$. Это означает, что угловой коэффициент и точка пересечения с осью $y$ имеют одинаковое значение. Придумаем два примера таких функций.

Пример 1:
Выберем простое целое число, например, $k = 4$. Тогда и $b = 4$. Уравнение функции будет: $y = 4x + 4$.

Пример 2:
Выберем отрицательную неправильную дробь, например, $k = -\frac{7}{5}$. Тогда и $b = -\frac{7}{5}$. Чтобы выполнить требование о выделении целой части из неправильной дроби, представим $-\frac{7}{5}$ в виде смешанного числа: $-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5}$. Уравнение функции будет: $y = -1\frac{2}{5}x - 1\frac{2}{5}$.

Ответ: два примера функций, где $k=b$: $y = 4x + 4$ и $y = -1\frac{2}{5}x - 1\frac{2}{5}$.

По условию, коэффициенты $k$ и $b$ должны быть взаимно обратными числами. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. То есть, должно выполняться равенство $k \cdot b = 1$. Из этого следует, что $b = \frac{1}{k}$ (при этом ни $k$, ни $b$ не могут быть равны нулю). Придумаем два примера.

Пример 1:
Пусть $k = 3$. Тогда $b$ должно быть обратным к 3, то есть $b = \frac{1}{3}$. Уравнение функции будет: $y = 3x + \frac{1}{3}$.

Пример 2:
Пусть $k = \frac{4}{9}$. Тогда $b$ будет обратным числом $b = \frac{9}{4}$. Коэффициент $b = \frac{9}{4}$ является неправильной дробью. Выделим из него целую часть: $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$. Уравнение функции будет: $y = \frac{4}{9}x + 2\frac{1}{4}$.

Ответ: два примера функций, где $k$ и $b$ взаимно обратны: $y = 3x + \frac{1}{3}$ и $y = \frac{4}{9}x + 2\frac{1}{4}$.