Номер 3.358, страница 246 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.358. Среди функций $y=5x-1$, $y=x^2+4$, $y=7-8x$, $y=\frac{5}{x}+6$ выберите линейные. Укажите для них значения чисел $k$ и $b$.

Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Графиком линейной функции является прямая линия. Проанализируем каждую из предложенных функций, чтобы выбрать линейные и определить для них коэффициенты $k$ и $b$.

$y=5x-1$
Данное уравнение полностью соответствует общей формуле линейной функции $y = kx + b$. В этом случае угловой коэффициент $k=5$, а свободный член $b=-1$. Следовательно, эта функция является линейной.
Ответ: функция линейная, $k=5$, $b=-1$.

$y=x^2+4$
В этом уравнении переменная $x$ возведена во вторую степень ($x^2$), что не соответствует определению линейной функции, где $x$ должен быть в первой степени. Эта функция является квадратичной.
Ответ: функция не является линейной.

$y=7-8x$
Данное уравнение можно переписать в стандартном виде $y = -8x + 7$, поменяв слагаемые местами. В таком виде оно соответствует формуле $y = kx + b$. Угловой коэффициент $k=-8$, а свободный член $b=7$. Следовательно, эта функция является линейной.
Ответ: функция линейная, $k=-8$, $b=7$.

$y=\frac{5}{x}+6$
В этом уравнении переменная $x$ находится в знаменателе. Это можно записать как $y=5x^{-1}+6$. Степень переменной $x$ равна -1, а не 1, как требуется для линейной функции. Следовательно, эта функция не является линейной (это функция обратной пропорциональности).
Ответ: функция не является линейной.