Номер 3.363, страница 246 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.363. Найдите область определения и множество значений линейной функции:

а) $y=5x-7$; б) $y=-6x$; в) $y=10$.

Для решения задачи найдем область определения $D(y)$ (все допустимые значения аргумента $x$) и множество значений $E(y)$ (все возможные значения функции $y$) для каждой из представленных линейных функций.

Общее правило для линейной функции $y = kx + b$:

• Область определения ($D(y)$): Если функция является многочленом (как в данном случае), она определена для всех действительных чисел, т.е. $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
• Множество значений ($E(y)$):
  • Если угловой коэффициент $k \neq 0$, то функция принимает все действительные значения, т.е. $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
  • Если угловой коэффициент $k = 0$, то функция постоянна и равна $y=b$, т.е. $E(y) = \{b\}$.

Это линейная функция с угловым коэффициентом $k=5$ и свободным членом $b=-7$.

Область определения: Выражение $5x - 7$ имеет смысл при любом действительном значении $x$.

Множество значений: Так как угловой коэффициент $k=5 \neq 0$, функция не является постоянной и ее значения не ограничены. Графиком является наклонная прямая.

Ответ: Область определения $D(y) = (-\infty; +\infty)$; множество значений $E(y) = (-\infty; +\infty)$.

Это линейная функция, являющаяся прямой пропорциональностью, с угловым коэффициентом $k=-6$ и $b=0$.

Область определения: Выражение $-6x$ имеет смысл при любом действительном значении $x$.

Множество значений: Так как угловой коэффициент $k=-6 \neq 0$, функция не является постоянной и ее значения не ограничены. Графиком является наклонная прямая, проходящая через начало координат.

Ответ: Область определения $D(y) = (-\infty; +\infty)$; множество значений $E(y) = (-\infty; +\infty)$.

Это постоянная функция (константа), частный случай линейной функции, где угловой коэффициент $k=0$ и $b=10$.

Область определения: Функция определена для любого действительного значения $x$, так как ее значение не зависит от $x$.

Множество значений: При любом значении аргумента $x$ функция принимает только одно значение, равное 10.

Ответ: Область определения $D(y) = (-\infty; +\infty)$; множество значений $E(y) = \{10\}$.