Номер 3.367, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.367. Для функции $y=-2x+9$ найдите:

а) нуль функции;

б) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения;

в) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

а) нуль функции;
Нуль функции — это значение аргумента $x$, при котором значение функции $y$ равно нулю. Чтобы найти его, необходимо решить уравнение $y = 0$. $$-2x + 9 = 0$$ Переносим 9 в правую часть уравнения, изменяя знак: $$-2x = -9$$ Делим обе части уравнения на -2: $$x = \frac{-9}{-2} = \frac{9}{2}$$ Преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{2}$ в смешанное число, выделяя целую часть: $$x = 4\frac{1}{2}$$ Ответ: $\mathbf{4}\frac{1}{2}$.

б) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения;
Функция принимает положительные значения, когда $y > 0$. Для нахождения этих значений аргумента $x$ решим неравенство: $$-2x + 9 > 0$$ Переносим 9 в правую часть неравенства: $$-2x > -9$$ Делим обе части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $$x < \frac{-9}{-2}$$ $$x < \frac{9}{2}$$ $$x < 4\frac{1}{2}$$ Таким образом, функция положительна, когда $x$ меньше $4\frac{1}{2}$. Ответ: при $x < \mathbf{4}\frac{1}{2}$.

в) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
Функция принимает отрицательные значения, когда $y < 0$. Для нахождения этих значений аргумента $x$ решим неравенство: $$-2x + 9 < 0$$ Переносим 9 в правую часть неравенства: $$-2x < -9$$ Делим обе части неравенства на -2, меняя знак неравенства на противоположный: $$x > \frac{-9}{-2}$$ $$x > \frac{9}{2}$$ $$x > 4\frac{1}{2}$$ Таким образом, функция отрицательна, когда $x$ больше $4\frac{1}{2}$. Ответ: при $x > \mathbf{4}\frac{1}{2}$.