Номер 3.372, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.372. Какой из графиков (рис. 56) может являться графиком функции $y=2x-3$?

1) 2) 3) 4) Рис. 56

Чтобы определить, какой из графиков (рис. 56) может являться графиком функции $y = 2x - 3$, необходимо проанализировать свойства данной линейной функции.

Общий вид линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (отвечает за наклон прямой), а $b$ — свободный член (отвечает за точку пересечения с осью $y$).

Для функции $y = 2x - 3$:

• Угловой коэффициент $k = 2$. Поскольку $k > 0$, функция является возрастающей. Это означает, что её график должен быть направлен вверх при движении слева направо.
• Свободный член $b = -3$. Это означает, что график пересекает ось ординат (ось $y$) в точке с координатой $y = -3$. Точка пересечения $(0, -3)$ находится ниже оси абсцисс (оси $x$).

Теперь проанализируем каждый из предложенных графиков на соответствие этим двум условиям.

1) На данном графике изображена убывающая функция (наклон вниз), что противоречит условию $k=2$. Ответ: не подходит.

2) На данном графике изображена возрастающая функция (наклон вверх), и она пересекает ось $y$ ниже начала координат. Оба условия ($k>0$ и $b<0$) выполнены. Ответ: подходит.

3) На данном графике изображена возрастающая функция (наклон вверх), но она пересекает ось $y$ выше начала координат, что противоречит условию $b=-3$. Ответ: не подходит.

4) На данном графике изображена убывающая функция (наклон вниз), что противоречит условию $k=2$. Ответ: не подходит.

Для дополнительной проверки можно найти точку пересечения графика с осью $x$. В этой точке $y=0$:
$0 = 2x - 3$
$2x = 3$
$x = \frac{3}{2}$

Проверка точки пересечения с осью X: График пересекает ось $x$ в точке $(\frac{3}{2}, 0)$. Значение $x$ положительное. На графике 2 точка пересечения с осью $x$ действительно находится справа от нуля. Ответ: Целая часть из неправильной дроби $\frac{3}{2}$ равна 1.

Итоговый ответ

Единственный график, который является возрастающим и пересекает ось $y$ в отрицательной точке, — это график под номером 2.