Номер 3.378, страница 248 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.378. Запишите функцию, график которой параллелен графику функции $y = -3x + 4$ и пересекает ось ординат в точке $B(0; 3)$. Постройте ее график.

Запишите функцию, график которой параллелен графику функции $y=-3x+4$ и пересекает ось ординат в точке B(0; 3).

Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент, который отвечает за наклон прямой, а $b$ – это свободный член, который показывает точку пересечения графика с осью ординат (осью y).

1. Условие параллельности. Графики двух линейных функций являются параллельными, если их угловые коэффициенты $k$ равны. У данной нам функции $y = -3x + 4$ угловой коэффициент $k = -3$. Следовательно, у искомой функции угловой коэффициент также будет равен -3. Ее уравнение будет иметь вид $y = -3x + b$.

2. Условие пересечения оси ординат. Нам дано, что график искомой функции пересекает ось ординат в точке B с координатами (0; 3). Это означает, что при $x=0$, значение функции $y=3$. По определению, коэффициент $b$ в уравнении $y = kx + b$ как раз и равен ординате точки пересечения с осью y. Таким образом, $b = 3$.

Подставляя найденные значения $k=-3$ и $b=3$ в общую формулу, получаем искомую функцию.

Ответ: $y = -3x + 3$.

Постройте ее график.

Для построения графика линейной функции $y = -3x + 3$ достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

1. Первая точка нам уже известна из условия — это точка пересечения с осью ординат: $B(0; 3)$.

2. Вторую точку удобно найти, определив точку пересечения графика с осью абсцисс (осью x). В этой точке $y = 0$. Подставим это значение в уравнение функции:
$0 = -3x + 3$
$3x = 3$
$x = 1$
Таким образом, вторая точка для построения — это $A(1; 0)$.

Теперь строим систему координат, отмечаем на ней точки $A(1; 0)$ и $B(0; 3)$ и проводим через них прямую линию.

Ответ: График функции $y = -3x + 3$ — это прямая линия, проходящая через точки с координатами (0; 3) и (1; 0).