Номер 3.380, страница 248 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.380. Постройте графики функций $y=3x-5$ и $y=-2x$. Найдите координаты точки их пересечения.

Задача состоит из двух частей: построение графиков двух функций и нахождение координат точки их пересечения.

Обе функции, $y=3x-5$ и $y=-2x$, являются линейными. Их графики представляют собой прямые линии. Для построения каждой прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих ей.

1. Для функции $y = 3x - 5$:

• Возьмем $x_1 = 0$. Подставим в уравнение: $y_1 = 3 \cdot 0 - 5 = -5$. Получаем точку A(0; -5).
• Возьмем $x_2 = 2$. Подставим в уравнение: $y_2 = 3 \cdot 2 - 5 = 6 - 5 = 1$. Получаем точку B(2; 1).

Проведя прямую через точки A и B, мы получим график функции $y = 3x - 5$.

2. Для функции $y = -2x$:

• Возьмем $x_1 = 0$. Подставим в уравнение: $y_1 = -2 \cdot 0 = 0$. Получаем точку C(0; 0) (начало координат).
• Возьмем $x_2 = -2$. Подставим в уравнение: $y_2 = -2 \cdot (-2) = 4$. Получаем точку D(-2; 4).

Проведя прямую через точки C и D, мы получим график функции $y = -2x$.

Ответ: График функции $y = 3x - 5$ — это прямая, проходящая через точки (0; -5) и (2; 1). График функции $y = -2x$ — это прямая, проходящая через точки (0; 0) и (-2; 4).

Координаты точки пересечения графиков — это общая точка для обеих прямых. В этой точке значения $x$ и $y$ для обеих функций совпадают. Чтобы найти эти координаты, мы можем приравнять правые части уравнений функций:

$3x - 5 = -2x$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти абсциссу ($x$) точки пересечения. Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числовые члены — в правую:

$3x + 2x = 5$

$5x = 5$

$x = \frac{5}{5}$

$x = 1$

Мы нашли абсциссу точки пересечения. Чтобы найти ординату ($y$), подставим найденное значение $x=1$ в любое из исходных уравнений. Проще всего использовать второе уравнение $y = -2x$:

$y = -2 \cdot 1$

$y = -2$

Для проверки можно подставить $x=1$ и в первое уравнение:

$y = 3 \cdot 1 - 5 = 3 - 5 = -2$

Значения совпали, следовательно, координаты найдены верно.

Ответ: Координаты точки пересечения графиков — (1; -2).