Номер 3.384, страница 249 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.384*. Дана линейная функция $y=4x+b$. При каком значении $b$ график этой функции проходит через точку пересечения графиков функций $y=-0,5x+1$ и $y=-x-1$?

Чтобы найти значение параметра $b$, при котором график функции $y = 4x + b$ проходит через точку пересечения двух других графиков, необходимо сначала найти координаты этой точки.

Шаг 1: Нахождение точки пересечения графиков функций $y = -0,5x + 1$ и $y = -x - 1$.
В точке пересечения значения $y$ для обеих функций равны, поэтому мы можем приравнять их правые части: $$ -0,5x + 1 = -x - 1 $$ Теперь решим это линейное уравнение относительно $x$: $$ x - 0,5x = -1 - 1 $$ $$ 0,5x = -2 $$ $$ x = \frac{-2}{0,5} $$ $$ x = -4 $$ Зная координату $x$, найдем координату $y$, подставив $x = -4$ в любое из двух уравнений. Например, в $y = -x - 1$: $$ y = -(-4) - 1 = 4 - 1 = 3 $$ Следовательно, точка пересечения имеет координаты $(-4; 3)$.

Шаг 2: Нахождение значения $b$.
По условию задачи, график функции $y = 4x + b$ должен проходить через точку $(-4; 3)$. Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют данному уравнению. Подставим $x = -4$ и $y = 3$ в уравнение $y = 4x + b$: $$ 3 = 4 \cdot (-4) + b $$ $$ 3 = -16 + b $$ Выразим $b$ из полученного уравнения: $$ b = 3 + 16 $$ $$ b = 19 $$

Ответ: 19