Номер 3.377, страница 248 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.377. В одной системе координат постройте графики функций $y=2x$; $y=2x-3$; $y=2x+5$.

Для построения графиков функций $y = 2x$; $y = 2x - 3$; $y = 2x + 5$ в одной системе координат, необходимо проанализировать каждую функцию и найти точки для построения.

Все три функции являются линейными вида $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — смещение по оси OY. Графиком линейной функции является прямая. Для построения каждой прямой достаточно найти координаты двух точек.

Обратим внимание, что у всех трех функций одинаковый угловой коэффициент $k=2$. Это означает, что все три прямые будут параллельны друг другу.

$y = 2x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $b = 0$, поэтому её график проходит через начало координат. Найдем две точки для построения:

• При $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 = 0$. Точка (0; 0).
• При $x = 2$, $y = 2 \cdot 2 = 4$. Точка (2; 4).

Ответ: Проводим прямую через точки (0; 0) и (2; 4).

$y = 2x - 3$

Данный график можно получить, сдвинув график $y=2x$ на 3 единицы вниз вдоль оси OY. Коэффициент $b = -3$ показывает, что прямая пересекает ось OY в точке (0; -3). Найдем вторую точку:

• При $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Точка (0; -3).
• При $x = 1$, $y = 2 \cdot 1 - 3 = -1$. Точка (1; -1).

Ответ: Проводим прямую через точки (0; -3) и (1; -1).

$y = 2x + 5$

Данный график можно получить, сдвинув график $y=2x$ на 5 единиц вверх вдоль оси OY. Коэффициент $b = 5$ показывает, что прямая пересекает ось OY в точке (0; 5). Найдем вторую точку:

• При $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 + 5 = 5$. Точка (0; 5).
• При $x = -2$, $y = 2 \cdot (-2) + 5 = -4 + 5 = 1$. Точка (-2; 1).

Ответ: Проводим прямую через точки (0; 5) и (-2; 1).

Общий вид графиков

В результате построения в одной системе координат мы получим три параллельные прямые, так как у них одинаковый угловой коэффициент $k=2$. Прямая $y = 2x$ проходит через начало координат, прямая $y = 2x - 3$ смещена относительно нее на 3 единицы вниз, а прямая $y = 2x + 5$ смещена на 5 единиц вверх.