Номер 3.371, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.371. Выберите прямую, угловой коэффициент которой равен -3:

а) $y = 8x - 3$;

б) $y = 5 - 3x$;

в) $y = -3$;

г) $y = -\frac{1}{3}x + 2$.

Верно ли, что эта прямая составляет острый угол с положительным направлением оси абсцисс?

Для решения задачи необходимо определить угловой коэффициент $k$ для каждой из предложенных прямых и проанализировать его. Уравнение прямой в общем виде: $y = kx + b$. Угол $\alpha$, который прямая образует с положительным направлением оси абсцисс, связан с коэффициентом $k$ следующим образом:

• Если $k > 0$, то угол $\alpha$ — острый (от 0° до 90°).
• Если $k < 0$, то угол $\alpha$ — тупой (от 90° до 180°).

Проанализируем каждый вариант:

а) $y=8x-3$
Угловой коэффициент $k$ равен коэффициенту при $x$, то есть $k=8$. Это значение не равно -3.
Ответ: данная прямая не подходит, так как ее угловой коэффициент равен 8.

б) $y=5-3x$
Приведем уравнение к стандартному виду $y = -3x + 5$. Угловой коэффициент $k = -3$. Это соответствует первому условию задачи.
Далее ответим на второй вопрос: "Верно ли, что эта прямая составляет острый угол с положительным направлением оси абсцисс?".
Поскольку угловой коэффициент $k = -3 < 0$, угол, который прямая составляет с положительным направлением оси абсцисс, является тупым.
Ответ: это искомая прямая, так как ее угловой коэффициент равен -3. Утверждение, что она составляет острый угол с положительным направлением оси абсцисс, неверно.

в) $y=-3$
Это уравнение горизонтальной прямой, его можно представить в виде $y=0 \cdot x - 3$. Угловой коэффициент $k=0$. Это значение не равно -3.
Ответ: данная прямая не подходит, так как ее угловой коэффициент равен 0.

г) $y = -\frac{1}{3}x + 2$
Угловой коэффициент $k = -\frac{1}{3}$. Это значение не равно -3.
Ответ: данная прямая не подходит, так как ее угловой коэффициент равен $-\frac{1}{3}$.