Номер 3.364, страница 246 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.364. Найдите нуль функции:

а) $f(x)=6x+2$;

б) $f(x)=3x$;

в) $f(x)=-\frac{2}{3}x+6$.

Придумайте пример линейной функции, нулем которой является число 12.

Нуль функции - это значение аргумента $x$, при котором значение функции равно нулю ($f(x)=0$). Для нахождения нуля для каждой из заданных функций необходимо решить соответствующее уравнение.

а) Для функции $f(x) = 6x + 2$ решаем уравнение:

$6x + 2 = 0$

Переносим 2 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$6x = -2$

Находим $x$, разделив обе части на 6:

$x = -\frac{2}{6}$

Сокращаем дробь:

$x = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$.

б) Для функции $f(x) = 3x$ решаем уравнение:

$3x = 0$

Находим $x$, разделив обе части на 3:

$x = 0$

Ответ: $0$.

в) Для функции $f(x) = -\frac{2}{3}x + 6$ решаем уравнение:

$-\frac{2}{3}x + 6 = 0$

Переносим 6 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-\frac{2}{3}x = -6$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на обратную дробь $(-\frac{3}{2})$:

$x = -6 \cdot (-\frac{3}{2})$

$x = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2}$

$x = 9$

Ответ: $9$.

Общий вид линейной функции: $f(x) = kx + b$, где $k$ и $b$ - некоторые числа.

Нулем функции является число 12. Это означает, что при подстановке $x=12$ в функцию, ее значение должно быть равно нулю: $f(12) = 0$.

Подставим $x=12$ в общую формулу:

$k \cdot 12 + b = 0$

Мы можем выбрать любое ненулевое значение для коэффициента $k$ и найти соответствующее значение $b$. Выберем самый простой вариант, пусть $k=1$.

$1 \cdot 12 + b = 0$

$12 + b = 0$

$b = -12$

Таким образом, мы нашли коэффициенты $k=1$ и $b=-12$. Функция будет выглядеть так: $f(x) = 1 \cdot x - 12$ или $f(x) = x - 12$.

Проверим: $f(12) = 12 - 12 = 0$. Условие выполняется.

Ответ: $f(x) = x - 12$.