Номер 3.368, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.368. Через какие из точек $A(-3; -10)$; $B(2; 0)$; $C(0; 4)$ проходит прямая $y=2x-4$? Назовите еще какие-либо две точки, через которые проходит эта прямая.

Для решения данной задачи необходимо выполнить два действия:

1. Проверить, какие из предложенных точек принадлежат прямой $y = 2x - 4$.
2. Найти две любые другие точки, которые также лежат на этой прямой.

Точка принадлежит прямой, если ее координаты $(x; y)$ при подстановке в уравнение прямой превращают его в верное числовое равенство.

Через какие из точек A(-3; -10); B(2; 0); C(0; 4) проходит прямая $y=2x-4$?

• Проверка точки A(-3; -10)
  Подставляем координаты $x = -3$ и $y = -10$ в уравнение прямой:

  $y = 2x - 4$

  $-10 = 2 \cdot (-3) - 4$

  $-10 = -6 - 4$

  $-10 = -10$

  Получено верное равенство, следовательно, точка A принадлежит прямой.
• Проверка точки B(2; 0)
  Подставляем координаты $x = 2$ и $y = 0$ в уравнение прямой:

  $y = 2x - 4$

  $0 = 2 \cdot 2 - 4$

  $0 = 4 - 4$

  $0 = 0$

  Получено верное равенство, следовательно, точка B принадлежит прямой.
• Проверка точки C(0; 4)
  Подставляем координаты $x = 0$ и $y = 4$ в уравнение прямой:

  $y = 2x - 4$

  $4 = 2 \cdot 0 - 4$

  $4 = 0 - 4$

  $4 = -4$

  Получено неверное равенство, следовательно, точка C не принадлежит прямой.

Ответ: Прямая проходит через точки A(-3; -10) и B(2; 0).

Назовите еще какие-либо две точки, через которые проходит эта прямая.

Чтобы найти другие точки, лежащие на данной прямой, можно выбрать любое значение для переменной $x$ и, подставив его в уравнение, вычислить соответствующее значение $y$.

• Найдем первую точку
  Пусть $x = 1$. Найдем $y$:

  $y = 2 \cdot 1 - 4 = 2 - 4 = -2$

  Следовательно, точка с координатами (1; -2) принадлежит прямой.
• Найдем вторую точку
  Пусть $x = 5$. Найдем $y$:

  $y = 2 \cdot 5 - 4 = 10 - 4 = 6$

  Следовательно, точка с координатами (5; 6) также принадлежит прямой.

Ответ: Например, прямая также проходит через точки (1; -2) и (5; 6).