Номер 3.370, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Чтобы проверить, проходит ли прямая через точку, необходимо подставить координаты точки $A(0; 4)$ (где $x=0$, а $y=4$) в каждое из уравнений.

• Проверка для $y=2x+4$:
  $4 = 2 \cdot 0 + 4$
  $4 = 0 + 4$
  $4 = 4$ (Верно)
• Проверка для $y=-\frac{x}{4}$:
  $4 = -\frac{0}{4}$
  $4 = 0$ (Неверно)
• Проверка для $y=4x-2$:
  $4 = 4 \cdot 0 - 2$
  $4 = 0 - 2$
  $4 = -2$ (Неверно)

Следовательно, только прямая $y=2x+4$ проходит через точку $A(0; 4)$.

Ответ: $y=2x+4$.

Для построения прямой $y=2x+4$ достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

1. Первая точка уже известна из условия — это точка $A(0; 4)$. Эта точка является точкой пересечения прямой с осью ординат (OY).
2. Для нахождения второй точки найдем точку пересечения прямой с осью абсцисс (OX). Для этого приравняем $y$ к нулю и найдем соответствующее значение $x$:
   $0 = 2x+4$
   $2x = -4$
   $x = -2$
   Таким образом, вторая точка — $B(-2; 0)$.

Отметив на координатной плоскости точки $A(0; 4)$ и $B(-2; 0)$ и соединив их прямой линией, мы получим график функции $y=2x+4$.

Ответ: Прямая строится по точкам с координатами $(0; 4)$ и $(-2; 0)$.

Функция принимает положительные значения ($y > 0$), когда ее график расположен выше оси абсцисс (OX).

Из построенного графика видно, что прямая $y=2x+4$ находится выше оси OX справа от точки ее пересечения с этой осью.

Точка пересечения с осью OX имеет координаты $(-2; 0)$.

Следовательно, функция принимает положительные значения при всех значениях $x$, которые больше $-2$.

Ответ: Функция принимает положительные значения при $x > -2$.