Номер 3.390, страница 249 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.390. Решите неравенство $\frac{x+2}{15} - \frac{7x-1}{5} \le \frac{5-2x}{9}$.

Для решения данного неравенства выполним следующие шаги:

$$ \frac{x+2}{15} - \frac{7x-1}{5} \le \frac{5-2x}{9} $$

1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для дробей, чтобы избавиться от них. Знаменатели: 15, 5, 9.

НОК(15, 5, 9) = 45.

2. Умножим обе части неравенства на 45. Так как 45 — положительное число, знак неравенства не меняется.

$$ 45 \cdot \left( \frac{x+2}{15} - \frac{7x-1}{5} \right) \le 45 \cdot \frac{5-2x}{9} $$

$$ \frac{45(x+2)}{15} - \frac{45(7x-1)}{5} \le \frac{45(5-2x)}{9} $$

3. Выполним сокращение и получим:

$$ 3(x+2) - 9(7x-1) \le 5(5-2x) $$

4. Раскроем скобки в обеих частях неравенства.

$$ 3x + 6 - 63x + 9 \le 25 - 10x $$

5. Приведем подобные слагаемые.

$$ (3x - 63x) + (6 + 9) \le 25 - 10x $$

$$ -60x + 15 \le 25 - 10x $$

6. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Чтобы коэффициент при $x$ был положительным, перенесем $-60x$ вправо, а 25 влево.

$$ 15 - 25 \le 60x - 10x $$

$$ -10 \le 50x $$

7. Разделим обе части неравенства на 50.

$$ \frac{-10}{50} \le x $$

$$ -\frac{1}{5} \le x $$

Запишем решение в более привычном виде:

$$ x \ge -\frac{1}{5} $$

Это означает, что решением является любое число из промежутка $[-\frac{1}{5}; +\infty)$.

Ответ: $x \ge -\frac{1}{5}$.