Номер 1, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Выберите уравнение, корнем которого является любое число:

а) $0 \cdot x = 0$;

б) $0 \cdot x = -2$;

в) $-3x = 0$.

Сколько корней может иметь линейное уравнение?

1. Выберите уравнение, корнем которого является любое число:

Для того чтобы определить, какое из уравнений имеет в качестве корня любое число, необходимо проанализировать каждый вариант.

а) $0 \cdot x = 0$

Рассмотрим это уравнение. В левой части стоит произведение нуля на переменную $x$. Согласно основному свойству умножения, произведение любого числа на ноль равно нулю. Следовательно, левая часть уравнения всегда будет равна $0$, независимо от того, какое значение мы подставим вместо $x$. Поскольку правая часть уравнения также равна $0$, мы получаем тождество $0 = 0$, которое является верным для абсолютно любого числа $x$.
Ответ: Уравнение имеет бесконечно много корней, то есть его корнем является любое число.

б) $0 \cdot x = -2$

В левой части этого уравнения, как и в предыдущем случае, произведение $0 \cdot x$ всегда равно нулю. В правой части стоит число $-2$. В результате мы получаем равенство $0 = -2$, которое является ложным. Не существует такого значения $x$, которое могло бы сделать это равенство истинным.
Ответ: Уравнение не имеет корней.

в) $-3x = 0$

Это стандартное линейное уравнение. Для нахождения корня $x$ необходимо разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-3$: $x = \frac{0}{-3}$ $x = 0$ Это уравнение имеет только один корень.
Ответ: Уравнение имеет единственный корень $x=0$.

Таким образом, правильный вариант — а).

Сколько корней может иметь линейное уравнение?

Общий вид линейного уравнения: $ax = b$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Количество корней такого уравнения полностью зависит от значений $a$ и $b$:

• Один корень. Это происходит, когда коэффициент $a \ne 0$. В этом случае корень всегда можно найти по формуле $x = \frac{b}{a}$. Например, уравнение $5x=15$ имеет один корень $x=3$.
• Бесконечно много корней. Это происходит, когда и $a = 0$, и $b = 0$. Уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$. Как было показано в пункте а), это равенство верно при любом значении $x$.
• Нет корней. Это происходит, когда $a = 0$, а $b \ne 0$. Уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$. Это равенство не может быть верным ни при каком $x$, так как в левой части всегда будет $0$, а в правой — число, не равное нулю (например, $0 \cdot x = -2$).

Ответ: Линейное уравнение может иметь один корень, бесконечно много корней или не иметь корней.