Номер 3, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3. Известно, что $a < b$. Пользуясь свойствами числовых неравенств, установите, верно ли, что:

а) $a + 3 < b + 3$;

б) $a - 4 > b - 4$;

в) $7a > 7b$;

г) $-a > -b$;

д) $\frac{a}{6} < \frac{b}{6}$;

е) $-\frac{a}{2} > -\frac{b}{2}$.

По условию задачи нам дано неравенство $a < b$. Проверим каждое из предложенных утверждений, используя свойства числовых неравенств.

а) $a + 3 < b + 3$
Согласно свойству числовых неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства сохранится. Прибавив число 3 к обеим частям исходного неравенства $a < b$, мы получим $a + 3 < b + 3$. Данное утверждение совпадает с результатом, полученным на основе свойств неравенств.
Ответ: Верно.

б) $a - 4 > b - 4$
Согласно свойству, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства сохранится. Вычитая число 4 из обеих частей неравенства $a < b$, мы должны получить $a - 4 < b - 4$. Предложенное утверждение $a - 4 > b - 4$ противоречит этому свойству.
Ответ: Неверно.

в) $7a > 7b$
Согласно свойству, при умножении обеих частей верного неравенства на одно и то же положительное число знак неравенства сохраняется. Умножим обе части неравенства $a < b$ на положительное число 7 ($7 > 0$). В результате получим $7a < 7b$. Предложенное утверждение $7a > 7b$ противоречит этому.
Ответ: Неверно.

г) $-a > -b$
Согласно свойству, при умножении обеих частей верного неравенства на одно и то же отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Умножим обе части неравенства $a < b$ на отрицательное число -1 ($-1 < 0$). При этом знак '<' изменится на '>'. В результате получим $-a > -b$. Данное утверждение является верным.
Ответ: Верно.

д) $\frac{a}{6} < \frac{b}{6}$
Согласно свойству, при делении обеих частей верного неравенства на одно и то же положительное число знак неравенства сохраняется. Разделим обе части неравенства $a < b$ на положительное число 6 ($6 > 0$). В результате получим $\frac{a}{6} < \frac{b}{6}$. Данное утверждение является верным.
Ответ: Верно.

е) $-\frac{a}{2} > -\frac{b}{2}$
Согласно свойству, при делении обеих частей верного неравенства на одно и то же отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Разделим обе части неравенства $a < b$ на отрицательное число -2 ($-2 < 0$). При этом знак '<' изменится на '>'. В результате получим $\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}$, что эквивалентно записи $-\frac{a}{2} > -\frac{b}{2}$. Данное утверждение является верным.
Ответ: Верно.