Номер 6, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

6. В трех залах музея 510 картин. В первом зале в 3 раза больше картин, чем во втором, и на 20 картин меньше, чем в третьем. Сколько картин во втором зале музея?

Для решения задачи необходимо составить уравнение с одной переменной. Давайте обозначим количество картин во втором зале через $x$, так как количество картин в других залах зависит от него.

1. Определение переменных:

• Пусть $x$ — количество картин во втором зале.
• В первом зале в 3 раза больше картин, чем во втором, следовательно, в первом зале находится $3x$ картин.
• В первом зале на 20 картин меньше, чем в третьем. Это значит, что в третьем зале на 20 картин больше, чем в первом. Следовательно, в третьем зале находится $(3x + 20)$ картин.

2. Составление уравнения:
Общее количество картин в трех залах равно 510. Суммируем количество картин в каждом зале и приравниваем к общему числу: $$ (Картины \ в \ 1-м \ зале) + (Картины \ во \ 2-м \ зале) + (Картины \ в \ 3-м \ зале) = 510 $$ $$ 3x + x + (3x + 20) = 510 $$

3. Решение уравнения:
Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$:

1. Сложим все члены, содержащие $x$: $3x + x + 3x = 7x$.
2. Уравнение принимает вид: $7x + 20 = 510$.
3. Переносим 20 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $7x = 510 - 20$.
4. Вычисляем правую часть: $7x = 490$.
5. Находим $x$, разделив обе части уравнения на 7: $x = \frac{490}{7}$.
6. Получаем результат: $x = 70$.

Поскольку $x$ — это количество картин во втором зале, мы нашли ответ на вопрос задачи.

4. Проверка:

• Картин во втором зале: $x = 70$.
• Картин в первом зале: $3 \times 70 = 210$.
• Картин в третьем зале: $210 + 20 = 230$.

Общее количество: $70 + 210 + 230 = 510$. Расчеты верны.

Сколько картин во втором зале музея?
Ответ: 70