Номер 5, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

5. Решите неравенство:

a) $-6x \ge 42$;

б) $15x - 24 > -x + 4$.

Ниже представлены развернутые решения для каждого из неравенств.

а) $-6x \geq 42$

Чтобы решить данное линейное неравенство, необходимо найти все значения $x$, при которых неравенство является верным. Для этого мы изолируем переменную $x$ в одной из частей неравенства.

Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -6. Важно помнить, что при делении (или умножении) обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный. В нашем случае знак "больше или равно" ($\geq$) меняется на "меньше или равно" ($\leq$).

$$ \frac{-6x}{-6} \leq \frac{42}{-6} $$

Выполняем деление:

$$ x \leq -7 $$

Таким образом, решением неравенства являются все числа, которые меньше или равны -7.

Ответ: $x \leq -7$.

б) $15x - 24 > -x + 4$

Для решения этого неравенства сначала сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левой части, а свободные члены (числа) — в правой. При переносе слагаемого из одной части неравенства в другую его знак меняется на противоположный.

Перенесем $-x$ в левую часть (станет $+x$) и $-24$ в правую часть (станет $+24$):

$$ 15x + x > 4 + 24 $$

Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:

$$ 16x > 28 $$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 16. Поскольку 16 — положительное число, знак неравенства ($>$) остается без изменений.

$$ x > \frac{28}{16} $$

Полученную дробь $\frac{28}{16}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4.

$$ x > \frac{28 \div 4}{16 \div 4} $$

$$ x > \frac{7}{4} $$

Дробь $\frac{7}{4}$ является неправильной. Согласно требованию, выделим из нее целую часть. Для этого разделим 7 на 4 с остатком: $7 = 1 \cdot 4 + 3$.

$$ \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} $$

Таким образом, решение неравенства:

$$ x > 1\frac{3}{4} $$

Ответ: $x > \mathbf{1}\frac{3}{4}$.