Номер 9, страница 253 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

9. Найдите, при каком значении $n$ точка $A(1-n; n)$ принадлежит графику функции $y = -\frac{2}{3}x + 4$.

Для того чтобы точка принадлежала графику функции, ее координаты должны удовлетворять уравнению этой функции. Точка A имеет координаты $x = 1 - n$ и $y = n$.

Подставим эти координаты в уравнение функции $y = -\frac{2}{3}x + 4$:

$n = -\frac{2}{3}(1 - n) + 4$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно переменной n. Сначала раскроем скобки в правой части:

$n = -\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot (-n) + 4$

$n = -\frac{2}{3} + \frac{2}{3}n + 4$

Перенесем все члены с переменной n в левую часть уравнения, а постоянные члены оставим в правой:

$n - \frac{2}{3}n = 4 - \frac{2}{3}$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения. Для этого представим $n$ как $\frac{3}{3}n$ и число $4$ как дробь $\frac{12}{3}$:

$\frac{3}{3}n - \frac{2}{3}n = \frac{12}{3} - \frac{2}{3}$

$\frac{1}{3}n = \frac{10}{3}$

Чтобы найти n, умножим обе части уравнения на 3:

$n = \frac{10}{3} \cdot 3$

$n = 10$

Проверка: если $n = 10$, то точка имеет координаты A(1-10; 10), то есть A(-9; 10). Подставим в уравнение функции: $10 = -\frac{2}{3}(-9) + 4 \Rightarrow 10 = 6 + 4 \Rightarrow 10=10$. Равенство верное.