Номер 3.393, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.393. Два давних друга, живущих в разных городах, решили повидаться. Они договорились встретиться на трассе не позднее полудня и провести остаток дня в ближайшем от места встречи городе. В 8.00 они выехали на автомобилях одновременно навстречу друг другу из своих городов, длина трассы между которыми 700 км. Один из них ехал со скоростью $95 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. С какой минимальной скоростью надо ехать другому, чтобы не опоздать на встречу?

Два друга выезжают одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 700 км. Скорость одного — 95 км/ч. Они выезжают в 8:00 и договариваются встретиться не позднее полудня (12:00). Необходимо найти минимальную скорость второго друга, чтобы встреча состоялась вовремя.

Для решения задачи найдем максимально допустимое время в пути, затем определим минимальную общую скорость (скорость сближения) и, наконец, вычислим скорость второго друга.

1. Находим максимальное время в пути.
   Друзья выезжают в 8:00, а встретиться должны не позднее 12:00. Следовательно, максимальное время, которое они могут провести в пути до встречи, составляет:
   $t_{max} = 12:00 - 8:00 = 4$ часа.
   Чтобы найти минимальную скорость для второго друга, мы должны исходить из того, что они используют все максимально доступное время.
2. Находим минимальную скорость сближения.
   Скорость сближения — это скорость, с которой сокращается расстояние между объектами. Чтобы преодолеть общее расстояние $S = 700$ км за время $t = 4$ часа, их общая скорость должна быть не меньше:
   $v_{сближения} = \frac{S}{t} = \frac{700 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 175 \text{ км/ч}$.
3. Вычисляем минимальную скорость второго друга.
   Скорость сближения равна сумме скоростей первого друга ($v_1$) и второго друга ($v_2$):
   $v_{сближения} = v_1 + v_2$
   Нам известна скорость первого друга $v_1 = 95$ км/ч. Подставим известные значения в формулу, чтобы найти искомую скорость $v_2$:
   $175 \text{ км/ч} = 95 \text{ км/ч} + v_2$
   $v_2 = 175 \text{ км/ч} - 95 \text{ км/ч} = 80 \text{ км/ч}$.

Таким образом, минимальная скорость, с которой должен ехать второй друг, чтобы они встретились не позднее 12:00, составляет 80 км/ч.

Ответ: 80 км/ч.