Номер 3.387, страница 249 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.387. Проездной билет на месяц стоит 50 р. Студент приобрел проездной билет и сделал за месяц 112 поездок. Выясните, удалось ли студенту сэкономить, если стоимость разовой поездки составляет 1,2 % от стоимости проездного билета.

Для того чтобы выяснить, удалось ли студенту сэкономить, необходимо сравнить стоимость проездного билета с общей стоимостью всех поездок, если бы они оплачивались по-отдельности. Для этого решим задачу по шагам.

1. Определим стоимость одной разовой поездки

Согласно условию, стоимость проездного билета составляет 50 рублей, а стоимость одной поездки — 1,2% от этой суммы. Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на процент, выраженный в виде дроби.

$$ 50 \cdot \frac{1.2}{100} = 50 \cdot 0.012 = 0.6 \text{ рубля} $$

Ответ: Стоимость одной разовой поездки составляет 0,6 рубля.

2. Рассчитаем общую стоимость 112 поездок без проездного билета

Студент совершил 112 поездок. Умножим количество поездок на стоимость одной, чтобы найти общие затраты без проездного:

$$ 112 \cdot 0.6 = 67.2 \text{ рубля} $$

Чтобы выделить целую часть, представим десятичную дробь в виде неправильной дроби, а затем в виде смешанного числа:

$$ 67.2 = \frac{672}{10} = \frac{336}{5} = 67\frac{1}{5} $$

Ответ: Общая стоимость всех поездок без проездного составила бы $\mathbf{67}\frac{1}{5}$ рубля.

3. Выясним, удалось ли студенту сэкономить, и определим сумму экономии

Сравним стоимость проездного билета (50 рублей) с общей стоимостью поездок без него (67,2 рубля):

$$ 67.2 \text{ р.} > 50 \text{ р.} $$

Поскольку общая стоимость поездок без проездного выше, чем цена проездного билета, студенту удалось сэкономить. Найдем сумму экономии как разницу между этими стоимостями:

$$ 67.2 - 50 = 17.2 \text{ рубля} $$

Представим сумму экономии в виде смешанного числа, выделив целую часть из соответствующей неправильной дроби:

$$ 17.2 = \frac{172}{10} = \frac{86}{5} = 17\frac{1}{5} $$

Ответ: Да, студенту удалось сэкономить. Экономия составила $\mathbf{17}\frac{1}{5}$ рубля.