Номер 3.389, страница 249 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.389. Вычислите:

$\frac{1,3 \cdot 4 - 3,3 \cdot 3 - 1,3 \cdot 5 + 3,3 \cdot 4}{1,1 \cdot 2 + 0,7 \cdot 2}$

Дано выражение:

$$ \frac{1,3 \cdot 4 - 3,3 \cdot 3 - 1,3 \cdot 5 + 3,3 \cdot 4}{1,1 \cdot 2 + 0,7 \cdot 2} $$

Для решения задачи вычислим отдельно числитель и знаменатель дроби.

1. Упрощение числителя: $1,3 \cdot 4 - 3,3 \cdot 3 - 1,3 \cdot 5 + 3,3 \cdot 4$.

Сгруппируем слагаемые с общими множителями ($1,3$ и $3,3$) и вынесем их за скобки для упрощения вычислений:

$$ (1,3 \cdot 4 - 1,3 \cdot 5) + (3,3 \cdot 4 - 3,3 \cdot 3) = 1,3 \cdot (4-5) + 3,3 \cdot (4-3) $$

Выполним вычисления в скобках и последующие действия:

$$ 1,3 \cdot (-1) + 3,3 \cdot 1 = -1,3 + 3,3 = 2 $$

Таким образом, числитель равен $2$.

2. Упрощение знаменателя: $1,1 \cdot 2 + 0,7 \cdot 2$.

Вынесем общий множитель $2$ за скобки:

$$ (1,1 + 0,7) \cdot 2 = 1,8 \cdot 2 = 3,6 $$

Таким образом, знаменатель равен $3,6$.

3. Вычисление итогового значения дроби:

Подставим полученные значения числителя и знаменателя в дробь:

$$ \frac{2}{3,6} $$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$$ \frac{2 \cdot 10}{3,6 \cdot 10} = \frac{20}{36} $$

Сократим полученную дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 20 и 36, который равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:

$$ \frac{20 \div 4}{36 \div 4} = \frac{5}{9} $$

Так как полученная дробь $\frac{5}{9}$ является правильной (числитель меньше знаменателя), то она и является окончательным ответом. Условие о выделении целой части применяется только к неправильным дробям.