Номер 3.356, страница 245 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.356*. Постройте прямую $y = -2x + 1$ и прямую, симметричную ей относительно:

а) оси ординат;

б) оси абсцисс;

в) начала координат.

В каждом случае запишите уравнение построенной прямой.

Дана прямая, заданная уравнением $y = -2x + 1$. Необходимо найти уравнения прямых, симметричных данной относительно оси ординат, оси абсцисс и начала координат.

Для решения задачи будем использовать правила преобразования координат точек при симметрии.

а) оси ординат
При симметрии относительно оси ординат (оси OY), любая точка с координатами $(x, y)$ переходит в точку с координатами $(-x, y)$.
Чтобы найти уравнение новой прямой, необходимо в исходном уравнении $y = -2x + 1$ заменить переменную $x$ на $-x$:
$y = -2(-x) + 1$
Упростим полученное выражение:
$y = 2x + 1$
Ответ: $y = 2x + 1$.

б) оси абсцисс
При симметрии относительно оси абсцисс (оси OX), любая точка с координатами $(x, y)$ переходит в точку с координатами $(x, -y)$.
Чтобы найти уравнение новой прямой, необходимо в исходном уравнении $y = -2x + 1$ заменить переменную $y$ на $-y$:
$-y = -2x + 1$
Теперь выразим $y$, умножив обе части уравнения на -1:
$y = -(-2x + 1)$
$y = 2x - 1$
Ответ: $y = 2x - 1$.

в) начала координат
При симметрии относительно начала координат (точки O(0,0)), любая точка с координатами $(x, y)$ переходит в точку с координатами $(-x, -y)$.
Чтобы найти уравнение новой прямой, необходимо в исходном уравнении $y = -2x + 1$ заменить $x$ на $-x$ и $y$ на $-y$:
$-y = -2(-x) + 1$
Упростим правую часть:
$-y = 2x + 1$
Теперь выразим $y$, умножив обе части уравнения на -1:
$y = -(2x + 1)$
$y = -2x - 1$
Ответ: $y = -2x - 1$.