Номер 3.355, страница 245 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.355*. Докажите, что графики функций $y = -5x$, $y = -2x - 3$ и $y = 0,4x - 5,4$ пересекаются в одной точке.

Чтобы доказать, что графики трех функций $y = -5x$, $y = -2x - 3$ и $y = 0,4x - 5,4$ пересекаются в одной точке, мы сначала найдем точку пересечения графиков любых двух из этих функций, а затем проверим, принадлежит ли найденная точка графику третьей функции.

Для нахождения координат точки пересечения нужно решить систему уравнений. Приравняем правые части уравнений, чтобы найти абсциссу (координату $x$):

$-5x = -2x - 3$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения:

$-5x + 2x = -3$

$-3x = -3$

Разделим обе части на -3:

$x = 1$

Теперь найдем ординату (координату $y$), подставив значение $x=1$ в любое из двух исходных уравнений. Воспользуемся первым уравнением $y = -5x$:

$y = -5 \cdot 1 = -5$

Таким образом, графики первых двух функций пересекаются в точке с координатами $(1; -5)$.

Ответ: Координаты точки пересечения $(1; -5)$.

Подставим координаты точки $(1; -5)$ в уравнение третьей функции. Если получится верное равенство, то точка принадлежит графику.

Подставляем $x=1$ и $y=-5$:

$-5 = 0,4 \cdot 1 - 5,4$

$-5 = 0,4 - 5,4$

$-5 = -5$

Равенство верное. Для дополнительной проверки представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ и $5,4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5}$.

Тогда уравнение имеет вид: $y = \frac{2}{5}x - \frac{27}{5}$.

Подставим $x=1$:

$y = \frac{2}{5} \cdot 1 - \frac{27}{5} = \frac{2 - 27}{5} = -\frac{25}{5}$

Полученная неправильная дробь $-\frac{25}{5}$ равна целому числу -5, что полностью совпадает с ординатой нашей точки.

Ответ: $y = -\frac{25}{5} = \textbf{-5}$.

Вывод

Поскольку точка $(1; -5)$, являющаяся точкой пересечения графиков функций $y = -5x$ и $y = -2x - 3$, также принадлежит и графику функции $y = 0,4x - 5,4$, то все три графика пересекаются в одной точке $(1; -5)$.

Что и требовалось доказать.