Номер 3.347, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.347. Постройте графики функций $y = -3x + 8$ и $y = 5x$. Найдите координаты точки их пересечения.

Для решения задачи необходимо построить графики двух линейных функций и найти их точку пересечения аналитически.

Обе функции, $y = -3x + 8$ и $y = 5x$, являются линейными. Их графиками являются прямые линии. Для построения каждой прямой достаточно определить координаты двух любых ее точек.

1. Построение графика $y = -3x + 8$

Составим таблицу значений для двух точек:

При $x=0$, $y = -3 \cdot 0 + 8 = 8$.
При $x=2$, $y = -3 \cdot 2 + 8 = -6 + 8 = 2$.

Таким образом, график функции $y = -3x + 8$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0, 8) и (2, 2).

2. Построение графика $y = 5x$

Составим таблицу значений для двух точек:

При $x=0$, $y = 5 \cdot 0 = 0$.
При $x=1$, $y = 5 \cdot 1 = 5$.

График функции $y = 5x$ — это прямая, проходящая через начало координат (0, 0) и точку (1, 5).

Ответ: Для построения графиков используются точки (0, 8) и (2, 2) для прямой $y=-3x+8$, и точки (0, 0) и (1, 5) для прямой $y=5x$.

В точке пересечения графиков их координаты $(x, y)$ совпадают. Это значит, что для этой точки равны и значения $y$. Приравняем правые части уравнений функций, чтобы найти абсциссу $x$ точки пересечения:

$-3x + 8 = 5x$

Решим полученное линейное уравнение:

$8 = 5x + 3x$

$8 = 8x$

$x = \frac{8}{8}$

$x = 1$

Теперь, зная абсциссу $x=1$, найдем ординату $y$, подставив это значение в любое из исходных уравнений. Удобнее использовать второе уравнение:

$y = 5x = 5 \cdot 1 = 5$

Для проверки подставим $x=1$ в первое уравнение:

$y = -3x + 8 = -3(1) + 8 = -3 + 8 = 5$

Значения $y$ совпадают, следовательно, координаты точки пересечения найдены верно.

Ответ: (1; 5).