Номер 3.341, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.341. В одной системе координат постройте графики функций $y=-0,5x+2$; $y=-0,5x-1$; $y=3$.

Для того чтобы построить графики функций $y = -0,5x + 2$, $y = -0,5x - 1$ и $y = 3$ в одной системе координат, необходимо для каждой функции определить ее тип и найти координаты точек для построения.

Построение графика функции y = -0,5x + 2

Это линейная функция вида $y = kx + b$, графиком которой является прямая. Угловой коэффициент $k = -0,5$, свободный член (точка пересечения с осью Oy) $b=2$. Для построения прямой найдем координаты двух ее точек.

• Точка пересечения с осью Oy: при $x = 0$, получаем $y = -0,5 \cdot 0 + 2 = 2$. Координаты точки: $(0; 2)$.
• Для нахождения второй точки возьмем произвольное значение $x$, например, $x = 4$. Тогда $y = -0,5 \cdot 4 + 2 = -2 + 2 = 0$. Координаты точки: $(4; 0)$.

Проводим прямую через точки $(0; 2)$ и $(4; 0)$.
Ответ: График — прямая линия, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(4; 0)$.

Построение графика функции y = -0,5x - 1

Это также линейная функция. Её угловой коэффициент $k = -0,5$ совпадает с угловым коэффициентом предыдущей функции, а это значит, что их графики — параллельные прямые. Свободный член $b=-1$.

Найдем две точки для построения этой прямой:

• Точка пересечения с осью Oy: при $x = 0$, получаем $y = -0,5 \cdot 0 - 1 = -1$. Координаты точки: $(0; -1)$.
• Для нахождения второй точки возьмем $x = -2$. Тогда $y = -0,5 \cdot (-2) - 1 = 1 - 1 = 0$. Координаты точки: $(-2; 0)$.

Проводим прямую через точки $(0; -1)$ и $(-2; 0)$.
Ответ: График — прямая линия, параллельная прямой $y = -0,5x + 2$ и проходящая через точки $(0; -1)$ и $(-2; 0)$.

Построение графика функции y = 3

Это постоянная функция. Ее график — прямая, параллельная оси абсцисс (Ox). Для любого значения $x$ значение $y$ всегда равно 3.

Эта прямая проходит через точку $(0; 3)$ на оси ординат и параллельна оси Ox.
Ответ: График — горизонтальная прямая, проходящая через все точки с ординатой 3, например, через точку $(0; 3)$.

Итог: Все три графика строятся в одной декартовой системе координат. В результате мы получаем две параллельные прямые с отрицательным наклоном ($y = -0,5x + 2$ и $y = -0,5x - 1$) и одну горизонтальную прямую ($y = 3$), которая пересекает обе параллельные прямые.